Lehmer, D. H. Strong Carmichael numbers. (English) Zbl 0327.10011 J. Aust. Math. Soc., Ser. A 21, 508-510 (1976). Eine zusammengesetzte Zahl \(N\) heißt Pseudoprimzahl für die Basis \(a\), wenn \(a^{N-1}\equiv 1(N)\). Gilt dies für alle zu \(N\) teilerfremden \(a\), so heißt \(N\) universelle (absolute) Pseudoprimzahl oder auch Carmichael-Zahl, wie z.B. \(561 = 3\cdot 11\cdot 17\). Verf. nennt nun \(N\) eine starke (strong) Carmichael-Zahl, wenn für alle zu \(N\) teilerfremden \(a\) gilt \[ a^{(N-1)/2} \equiv \left(\frac{a}{N}\right) \pmod N, \quad\text{(Jacobi-Symbol)},\] und zeigt mit einem einfachen interessanten Beweis: Es gibt keine starken Carmichael-Zahlen. Reviewer: Alexander Aigner (Graz) Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page Cited in 2 Documents MSC: 11A51 Factorization; primality 11A07 Congruences; primitive roots; residue systems Keywords:strong Carmichael numbers; nonexistence PDFBibTeX XMLCite \textit{D. H. Lehmer}, J. Aust. Math. Soc., Ser. A 21, 508--510 (1976; Zbl 0327.10011) Full Text: Link