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Remarques sur les équations de Navier-Stokes stationnaires et les phénomènes successifs de bifurcation. (French) Zbl 0384.35047

MSC:
35Q30 Navier-Stokes equations
35A05 General existence and uniqueness theorems (PDE) (MSC2000)
76D05 Navier-Stokes equations for incompressible viscous fluids
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Full Text: Numdam EuDML
References:
[1] S. Agmon - A. Douglis - L. Nirenberg , Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions, I, II , Comm. Pure Appl. Math. , 12 ( 1959 ), pp. 623 - 727 et 17 ( 1964 ), pp. 35 - 92 . MR 162050 | Zbl 0093.10401 · Zbl 0093.10401 · doi:10.1002/cpa.3160120405
[2] F. Bruhat - H. Whitney , Quelques propriétés fondamentales des ensembles analytiques réels , Comm. Math. Helv. , 33 ( 1959 ), pp. 132 - 160 . MR 102094 | Zbl 0100.08101 · Zbl 0100.08101 · doi:10.1007/BF02565913 · eudml:139169
[3] H. Cartan , Séminaire de l’Ecole Normale Supérieure , 1951 - 52 et 1953 - 54 . Numdam · numdam.org:80
[4] L. Cattabriga , Su un problema al contorno relativo al sistema di equazioni di Stokes , Rend. Sem. Mat. Univ. Padova , 31 ( 1961 ), pp. 308 - 340 . Numdam | MR 138894 | Zbl 0116.18002 · Zbl 0116.18002 · numdam:RSMUP_1961__31__308_0 · eudml:107065
[5] A. Douady , Le problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d’un espace analytique donné , Annales Inst. Fourier , 16 ( 1966 ), pp. 1 - 95 . Numdam | MR 203082 | Zbl 0146.31103 · Zbl 0146.31103 · doi:10.5802/aif.226 · numdam:AIF_1966__16_1_1_0 · eudml:73893
[6] G. Duvaut - J.L. Lions , Les inéquations variationnelles en Mécanique et en Physique , Dunod , Paris , 1972 . MR 464857
[7] C. Foias , Solutions statistiques des equations de Navier-Stokes , Cours au Collège de France , 1974 .
[8] C. Foias - R. Temam , On the stationary statistical solutions of the Navier-Stokes equations and turbulence , Publication Mathématique d’Orsay , n. 120 - 75 - 28 , 1975 . Article · minidml.mathdoc.fr
[9] C. Foias - R. Temam , Structure of the set of stationary solutions of the Navier-Stokes equations , Comm. Pure Appl. Math. , 30 ( 1977 ), pp. 149 - 164 . MR 435626 | Zbl 0335.35077 · Zbl 0335.35077 · doi:10.1002/cpa.3160300202
[10] M. Hervé , Several Complex Variables, Local Theory , Oxford Univ. Press and Tata Institute of Fundamental Research , 1963 . MR 151632 | Zbl 0113.29003 · Zbl 0113.29003
[11] E. Hopf , Abzweigung einer Periodischen Lösung eines Differentialsystems , Berichten der Math. Phys. Klasse der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig , 94 ( 1942 ), pp. 1 - 22 .
[12] E. Hopf , A mathematical example displaying features of turbulence , Comm. Pure Appl. Math. , 1 ( 1948 ), pp. 303 - 322 . MR 30113 | Zbl 0031.32901 · Zbl 0031.32901 · doi:10.1002/cpa.3160010401
[13] E. Hopf , Repeated branching through loss of stability, an example , Proc. Conf. Diff. Equations, University of Maryland , 1955 . MR 83087 | Zbl 0073.41603 · Zbl 0073.41603
[14] O.A. Ladyzhenskaya , The mathematical theory of viscous incompressible flow , Gordon and Breach , New York , 1969 MR 254401 | Zbl 0184.52603 · Zbl 0184.52603
[15] P. Lailly , Thèse , Université de Paris-Sud , 1976 .
[16] L. Landau , On the problem of turbulence , Doklady Akad. Nauk , USSR , 44 ( 1944 ), pp. 311 - 314 . MR 11997 | Zbl 0063.03437 · Zbl 0063.03437
[17] L. Landau - E.M. Lifshitz , Fluid Mechanics , London , Pergamon Press , 1959 . MR 108121 | Zbl 0146.22405 · Zbl 0146.22405
[18] O.E. Lanford , III, Bifurcation of periodic solutions into invariant Tori. : the work o f Ruelle and Takens , Lecture Notes in Math. n. 322 , pp. 159 - 192 , Springer-Verlga , 1973 . Zbl 0272.34039 · Zbl 0272.34039
[19] J. Leray , Etude de diverses équations intégrales non linéaires et de quelques problèmes que pose l’hydrodynamique , J. Math. Pures Appl. , 12 ( 1933 ), pp. 1 - 82 . Article | Zbl 0006.16702 | JFM 59.0402.01 · Zbl 0006.16702 · eudml:235182
[20] J. Leray , Essai sur les mouvements plans d’un liquide visqueux que limitent des parois , J. Math. Pures Appl. , 13 ( 1934 ), pp. 331 - 418 . Article | JFM 60.0727.01 · JFM 60.0727.01 · minidml.mathdoc.fr
[21] J. Leray , Sur le mouvement d’un liquide visqueux emplissant l’espace , Acta Math. , 63 ( 1934 ), pp. 193 - 248 . JFM 60.0726.05 · JFM 60.0726.05
[22] J.L. Lions , Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires , Gauthier-Villars , Paris , 1969 . MR 259693 | Zbl 0189.40603 · Zbl 0189.40603
[23] J.L. Lions - E. Magenes , Non homogeneous boundary value problems and applications , Springer-Verlag , Heidelberg , New York , 1973 . MR 350179 | Zbl 0223.35039 · Zbl 0223.35039
[24] Gh . Minéa , Remarques sur l’unicité de la solution stationnaire d’une équation de type Navier-Stokes , Revue Roum. Math. Pures Appl. , 21 , no. 8 ( 1976 ), pp. 1071 - 1075 . MR 433059 | Zbl 0365.76027 · Zbl 0365.76027
[25] R. Narasimhan , Introduction to the theory of analytic spaces , Lecture Notes in Math. , vol. 25 , Springer-Verlag ( 1966 ). MR 217337 | Zbl 0168.06003 · Zbl 0168.06003 · doi:10.1007/BFb0077071
[26] J Nečas , Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques , Masson , Paris , 1967 . MR 227584 · Zbl 1225.35003
[27] P. Rabinowitz , Existence and non uniqueness of rectangular solutions of the Bénard problem , Arch. Rat. Mech. Anal. , 29 ( 1968 ), pp. 32 - 57 . MR 233557 | Zbl 0164.28704 · Zbl 0164.28704 · doi:10.1007/BF00256457
[28] P. Rabinowitz , Editor, Proceeding on a Conference on Bifurcation Theory held at Madison , October 1976 , Academic Press .
[29] G. De Rham , Variétés différentiables , Hermann , Paris , 1960 . Zbl 0089.08105 · Zbl 0089.08105
[30] D. Ruelle - F. Takens , On the nature of turbulence , Comm. Math. Phys. , 20 ( 1971 ), pp. 167 - 192 et 23 ( 1971 ), pp. 343 - 344 . MR 284067 | Zbl 0227.76084 · Zbl 0227.76084 · doi:10.1007/BF01893621
[31] D. Sattinger , Topics in stability and bifurcation theory , Lecture Notes in Math. , n. 309 , Springer-Verlag , 1973 . MR 463624 | Zbl 0248.35003 · Zbl 0248.35003
[32] J.C. Saut , Exposé dans le séminaire d’Equations aux Dérivées Partielles non linéaires d’Orsay, 1975-76 , Publication Mathématique d’Orsay , en cours de parution.
[33] R. Temam , Introduction à certains problèmes de valeurs propres non linéaires , Exposé de Séminaire rédigé par J. C. Saut , 1972 .
[34] R. Temam , On the theory and numerical analysis of Navier-Stokes equations , Lecture Notes n. 9 , 1973 , Department of Mathematics , University of Maryland . Zbl 0273.35002 · Zbl 0273.35002
[35] R. Temam , Navier-Stokes equations, theory and numerical analysis , North-Holland , Amsterdam , 1977 . MR 609732 | Zbl 0383.35057 · Zbl 0383.35057
[36] R. Temam , Turbulence and Navier-Stokes equation , Proceeding of a Conference held at Orsay, Lecture Notes in Mathematics , vol. 565 , Springer-Verlag , 1976 . MR 438886 | Zbl 0336.00012 · Zbl 0336.00012 · doi:10.1007/BFb0091442
[37] W. Velte , Stabilitäts und Vevrweigung stationärer Lösungen der Navier-Stokesschen Gleichungen beim Taylor problem , Arch. Rat. Mech. Anal. , 22 ( 1966 ), pp. 1 - 14 . MR 191226 | Zbl 0233.76054 · Zbl 0233.76054 · doi:10.1007/BF00281240
[38] W. Velte , Stabilitätsverhalten und Verweigung Stationärer Lôsungen der Navier-Stokesschen Gleichungen , Arch. Rat. Mech. Anal. , 16 ( 1964 ), pp. 97 - 125 . MR 182240 | Zbl 0131.41808 · Zbl 0131.41808 · doi:10.1007/BF00281334
[39] I.I. Vorovich - V.I. Yudovich , Stationary flows of incompressible viscous fluids , Mat. Sborn. , 53 ( 1961 ), pp. 393 - 428 .
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