Theorems on the theory of substitutions. (Théorèmes sur les groupes de substitutions.) (French) JFM 04.0056.02

Sylow, L.

Clebsch Ann. V, 584-594 (1872).

Bezeichnet \(n^\alpha\) die höchste Potenz der Primzahl \(n\), welche die Ordnung von \(G\) theilt, so enthält diese Gruppe eine andere von der Ordnung \(n^\alpha\). Hieran schliessen sich ähnliche Theoreme über enthaltene Gruppen. Wenn die Ordnung einer algebraischen Gleichung \(=n^\alpha n_1^{\alpha_1}n_2^{\alpha_2}\cdots\) ist, wobei \(n,n_1,n_2,\cdots\) Primzahlen sind, und \(n>n_1^{\alpha_1}n_2^{\alpha_2}\cdots, n_1>n_2^{\alpha_2}\cdots\) ist, so ist die Gleichung durch Wurzeln lösbar. Es folgt eine Untersuchung der wichtigsten Eigenschaften transitiver Gruppen.

Reviewer: Netto, Dr. (Berlin)

MSC:

20D20	Sylow subgroups, Sylow properties, \(\pi\)-groups, \(\pi\)-structure
20B20	Multiply transitive finite groups

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 3. Elimination und Substitution, Determinanten, Invarianten, Covarianten, symmetrische Functionen.

Keywords:

Sylow’s theorem; Sylow subgroup; p-group; transitive group