×

zbMATH — the first resource for mathematics

On the extension of a theorem from the theory of trigonometric series. (Ueber die Ausdehnung eines Satzs aus der Theorie der trigonometrischen Reihen.) (German) JFM 04.0101.02
Der Satz betrifft die Eindeutigkeit der Darstellung einer Function durch eine trigonometrische Reihe; die Gültigkeit des Satzes war vom Verfasser (Borchardt J.LXXII. 139, siehe F. d. M. II. p. 218, JFM 02.0218.02) selbst für den Fall bewiesen, dass für eine endliche Anzahl von Werthen des Arguments entweder auf die Convergenz oder die Uebereinstimmung der Reihensummen verzichtet wird. Die Ausdehnung besteht darin, dass für eine unendliche Anzahl von Werthen des Arguments in Intervalle \(0-2\pi\) auf die Convergenz oder auf die Uebereinstimmung der Reihensummen verzichtet wird, ohne dass die Gültigkeit des Satzes aufhört. Das Verständniss nicht allein des Beweises, sondern auch nur des Wortlautes des zu beweisenden Theorems setzt Erörterungen über den Begriff von Zahlen im weiteren Sinne voraus, welche sich in Kürze nicht wiedergeben lassen.

MSC:
42A63 Uniqueness of trigonometric expansions, uniqueness of Fourier expansions, Riemann theory, localization
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML