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On the properties of the conic sections concerning the integration of the Euler equation. (Sur les propriétés des sections coniques qui se rattachent à l’intégration de l’équation d’Euler.) (French) JFM 04.0219.02
Nouv. Ann. (2) XI. 156-162, Inst. XL. 3 (1872).
Poncelet und Jacobi haben die Beziehungen der zweien Kegelschnitten resp. ein- und umgeschriebenen Polygone zu den elliptischen Functionen entdeckt. Herr Laguerre hat eine andre Eigenschaft zweier sich schneidenden Kegelschnitte gefunden, welche mit dem Euler’schen Theorem in Zusammenhang steht. Heissen z. B. die 4 Durchschnittspunkte eines Kreises mit einer Ellipse \(a, b, c, d,\) und schneidet eine an der Ellipse entlang gleitende Tangente den Kreis in den Punkten \(M\) und \(M'\), so ist \[ \frac{d\varphi}{\sqrt{Ma.Mb.Mc.Md}} = \frac{d\varphi'}{\sqrt{M'a.M'b.M'c.M'd}}\,, \] wo \(\varphi\) un \(\varphi'\) die Winkel sind, welche die Verbindungslinie der Punkte \(M\) und \(M'\) mit einem festen Punkte \(O\) auf dem Kreise und eine in \(O\) gezogene Kreistangente einschliessen.

MSC:
33E05 Elliptic functions and integrals
53A04 Curves in Euclidean and related spaces
Full Text: EuDML