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On goniometric basic formulas. (Ueber goniometrische Grundformeln.) (Czech) JFM 04.0258.02
Wenn die aus der Ecke \(C\) auf die Gegenseite \(AB\) im \(\Delta ABC\) gefällte Senkrechte die Gegenseite in die Abschnitte \(AE=m\), \(EB=n\) theilt, so ist nach dem Sinus-Satze: \[ b:(m+n)=\sin B: \sin C \] oder da \[ C=180-(A+B),\; b\sin (A+B)=(m+n)\sin B = (a\cos B + b\cos A)\sin B \] oder \[ (\mathrm{da}\quad a\sin B=b\sin A),\quad \sin(A+B)=\sin A\cos B + \cos A\sin B. \] Auf Grund der Gleichungen \[ \cos^{2}(A+B)=1-\sin^{2}(A+B),\quad 1=\sin^{2}A + \cos^{2}A \] ergiebt sich nach einfacher Addition, wenn wir hierauf die Quadratwurzel bestimmen, die zweite Grundformel: \[ \cos (A+B) = \cos A\cos B - \sin A\sin B \]
Reviewer: Weyr, Prof. (Prag)
MSC:
51M20 Polyhedra and polytopes; regular figures, division of spaces
33B10 Exponential and trigonometric functions
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