×

zbMATH — the first resource for mathematics

Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations. (On smooth conjugacy of diffeomorphisms of the circle with rotations). (French) Zbl 0448.58019

MSC:
37E10 Dynamical systems involving maps of the circle
58D05 Groups of diffeomorphisms and homeomorphisms as manifolds
28D99 Measure-theoretic ergodic theory
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML
References:
[1] R. Abraham andJ. Robbin,Transversal mappings and flows, New York, Benjamin (1967). · Zbl 0171.44404
[2] D. V. Anosov, On an additive functional homology equation connected with an ergodic rotation of the circleTranslations Math.U.S.S.R. Izvestijia,74 (1973), p. 1257–1271. · Zbl 0308.28013 · doi:10.1070/IM1973v007n06ABEH002086
[3] H. Anzai, Ergodic skew product transformations on the torus,Osaka Math. J.,3 (1951), p. 83–99. · Zbl 0043.11203
[4] V. I. Arnold, Small denominators I; on the mapping of a circle into itself,Ivestijia Akad. Nauk., serie Math.,25, 1 (1961), p. 21–86 =Translations Amer. Math. Soc., 2nd series,46, p. 213–284.
[5] P. Billingsley,Ergodic theory and information, New York, Wiley (1965). · Zbl 0141.16702
[6] N. Bourbaki,Espaces vectoriels topologiques, Paris, Hermann (1966), chap. 1 et 2, ee éd. · Zbl 0145.37702
[7] —,Topologie générale, Paris, Hermann (1958), chap. 9, 2e éd.
[8] —,Topologie générale, Paris, Hermann (1961), chap. 10, 2e éd.
[9] —,Intégration, Paris, Hermann (1965), chap. 1 à 4, 2e éd.
[10] T. Carleman, Sur les caractéristiques du tore,C. R. Acad. Sc. Paris,195 (1932), p. 478–480. · JFM 58.0452.02
[11] L. Carleson, A remark on Denjoy’s inequality and Herman’s theorem,Publ. math. I.H.E.S.,49 (1979), p. 235–241. · Zbl 0446.58014
[12] J. W. Cassels, An introduction to diophantine approximation,Cambridge Tracts,45, Cambridge Univ. Press (1957).
[13] J. Cerf, Topologie de certains espaces de plongements,Bull. Soc. Math. Fr.,89 (1961), p. 227–380. · Zbl 0101.16001
[14] ——, \(\Gamma\)4 = o,Lecture Notes in Math., No. 53, Berlin, Springer Verlag (1968).
[15] L. Comtet,Analyse combinatoire, Paris, Presses Universitaires de France (1970), t. I. · Zbl 0221.05002
[16] P. Deligne, Les difféomorphismes du cercle,Séminaire Bourbaki, no 477,Springer Lecture Notes in Math., no 567, Berlin (1977), p. 99–121.
[17] A. Denjoy, Sur les caractéristiques du tore,C. R. Acad. Sc. Paris,195 (1932), p. 934–935. · JFM 58.0453.01
[18] ——, Sur les courbes définies par les équations différentielles à la surface du tore,J. de Math. Pures et Appl., (9),11 (1932), p. 333–375. · JFM 58.1124.04
[19] ——, Les trajectoires à la surface du tore,C. R. Acad. Sc. Paris,223 (1946), p. 5–7. · Zbl 0063.01085
[20] —,Un demi-siècle de notes communiquées aux Académies, Paris, Gauthier-Villars (1957), vol. II, Champ réel. Dans ce volume se trouvent réunies en E) “Ergodicité et stabilité des trajectoires” les notes [1] et [3] de Denjoy ainsi que deux autres notes de 1932.
[21] —,Articles et Mémoires, Paris, Gauthier-Villars (1955), vol. II, p. 1063 (i.e. dans la notice sur les travaux scientifiques, publiés en 1934). La référence [2] se trouve aussi dans ce volume.
[22] J. Dieudonné,Fondements de l’analyse moderne, Paris, Gauthier-Villars (1963), t. I. · Zbl 0114.26602
[23] ——,Eléments d’analyse, Paris, Gauthier-Villars (1969), t. II.
[24] D. G. Ebin, The manifold of Riemannian metrics,Proc. Symp. in Pure Math., vol. XV (1970), p. 11–40, Providence, Am. Math. Soc. · Zbl 0205.53702
[25] A. Fathi etM. R. Herman, Existence de difféomorphismes minimaux (inProc. Intern. Conf. on Dynamical Systems, Varsovie, 1977),Astérisque,49 (1977), p. 37–59.
[26] —— etY. M. Visetti, Structure du groupe des homéomorphismes préservant une mesure sur une variété compacte,C. R. Acad. Sc. Paris,284 (1977), p. 849–852.
[27] A. Finzi, Problème de la génération d’une transformation d’une courbe fermée,Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 3e série,67 (1950), p. 243–305. · Zbl 0040.15303
[28] H. Fürstenberg, Strict ergodicity and transformation of the torus,Am. J. Math.,83 (1961), p. 573–601. · Zbl 0178.38404 · doi:10.2307/2372899
[29] A. Garsia,Topics in almost everywhere convergence, Lectures in Advanced Math. 4, Chicago, Markham (1970). · Zbl 0198.38401
[30] W. Gottschalk andG. A. Hedlund,Topological dynamics, Am. Math. Soc. Coll. Publ., vol.36, Providence (1955). · Zbl 0067.15204
[31] M. I. Grabar, Sur la stricte ergodicité des systèmes dynamiques,Doklady Akademi Nauk, S.S.S.R.,95 (1954), p. 9–12 (en russe).
[32] R. Hamilton,The inverse function theorem of Nash and Moser, preprint. · Zbl 0499.58003
[33] P. Halmos,Measure theory, Berlin, Springer Verlag (1974). · Zbl 0283.28001
[34] M. R. Herman, Mesure de Lebesgue et nombre de rotation,Springer Lecture Notes in Math., no 597, Berlin (1977), p. 271–293. · Zbl 0366.57007
[35] ——, Sur le groupe des difféomorphismes du tore,Ann. de l’Inst. Fourier,23 (2) (1973), p. 75–86. · Zbl 0269.58004
[36] ——, Conjugaison Cdes difféomorphismes du cercle dont le nombre de rotation satisfait à une condition arithmétique,C. R. Acad. Sc. Paris,282 (1976), p. 503–506.
[37] ——, Conjugaison Cdes difféomorphismes du cercle pour presque tout nombre de rotation,C. R. Acad. Sc. Paris,283 (1976), p. 579–582. · Zbl 0359.58009
[38] ——, Sur les mesures invariantes (inProc. Int. Conf. on Dynamical Systems, Rennes (1975)),Astérisque,40 (1977), p. 103–104.
[39] —, Sur la conjugaison des difféomorphismes du cercle à des rotations (inProc. Conférence sur l’analyse en dimension infinie, Lyon (1975)),Mémoire no 46 de la Soc. Math. de France (1976), p. 181–188.
[40] —, L2-regularity of measurable solutions of a finite difference equation of the circle, preprint, Warwick Univ.
[41] —, Sur l’algèbre de Lie des champs de vecteursR-analytiques du tore,Springer Lect. Notes in Math., no 485, Berlin (1975), p. 43–49.
[42] —, Sur le groupe des difféomorphismesR-analytiques du tore,idem [8], p. 36–42.
[43] ——, Sur le groupe des difféomorphismesR-analytiques deR,Indag. Math.,37 (4) (1975), p. 351–355. · Zbl 0309.58010
[44] E. Hewitt andK. Stromberg,Real and abstract analysis, Berlin, Springer Verlag (1965). · Zbl 0137.03202
[45] W. Hurewicz, Ergodic theorem without invariant measure,Ann. of Math.,45 (1944), p. 192–206. · Zbl 0063.02944 · doi:10.2307/1969081
[46] M. C. Irwin, On the Smoothness of Composition,Quart. J. Math. Oxford,23 (1972), p. 113–133. · Zbl 0235.46067 · doi:10.1093/qmath/23.2.113
[47] H. Jacobowitz, Implicit function theorem and isometric embeddings,Ann. of Math.,95 (1972), p. 191–225. · Zbl 0231.46068 · doi:10.2307/1970796
[48] R. Jones andW. Parry, Compact abelian group extensions of dynamical systems II,Compositio Math.,25 (1972), p. 135–147. · Zbl 0243.54039
[49] A. B. Katok, Manuscrit (septembre 1977).
[50] Y. Katznelson, Sigma-finite invariant measures for smooth mappings of the circle,J. d’Analyse Math.,31 (1977), p. 1–18. · Zbl 0346.28012 · doi:10.1007/BF02813295
[51] H. Kesten, On a conjecture of Erdös-Szüsz related to uniform distribution mod 1,Acta Arith.,12 (1966), p. 193–212. · Zbl 0144.28902
[52] A. Khintchine,Continued fractions, translated by P. Wynn, Groningen, Nordhorff (1963). · Zbl 0117.28503
[53] A. N. Kolmogorov, Sur les systèmes dynamiques avec un invariant intégral sur le tore,Doklady Akademi Nauk. S.S.S.R.,93 (1953), p. 763–766 (en russe).
[54] L. Kuipers andH. Niederreiter,Uniform distribution of sequences, New York, Interscience, Wiley (1974). · Zbl 0281.10001
[55] S. Lang,Introduction to diophantine approximation, New York, Addison-Wesley (1966). · Zbl 0144.04005
[56] M. Markeley, Homeomorphisms of the circle without periodic points,Proc. London Math. Soc., 3rd series,20 (1970), p. 688–698. · Zbl 0194.54904 · doi:10.1112/plms/s3-20.4.688
[57] A. Martineau, Sur des théorèmes de S. Banach et de L. Schwartz concernant le graphe fermé,Studia Math.,30 (1968), p. 43–51. · Zbl 0177.41001
[58] D. Montgomery andL. Zippin,Topological transformation groups, New York, Interscience, Wiley (1955).
[59] J. Moser, A rapidly convergent iteration method, part II,Ann. Scuola Norm. Sup. di Pisa, Ser. III,20 (1966), p. 499–535. · Zbl 0144.18202
[60] ——, A new technique for the construction of solutions of non-linear differential equations,Proc. Nat. Acad. Sci., U.S.A.,47 (1961), p. 1824–1831. · Zbl 0104.30503 · doi:10.1073/pnas.47.11.1824
[61] A. Oppenheim, Rational approximation to irrationals,Bull. Amer. Math. Soc.,47 (1941), p. 602–604. · JFM 67.0142.02 · doi:10.1090/S0002-9904-1941-07517-8
[62] W. Parry, Compact abelian group actions of discrete dynamical systems,Z. Wahrsch.,13 (1969), p. 95–113. · Zbl 0184.26901 · doi:10.1007/BF00537014
[63] K. Petersen, On a series of cosecants related to a problem in ergodic theory,Compositio Math.,26 (1973), p. 313–317. · Zbl 0269.10030
[64] L. Pontryagin,Topological groups, New York, Gordon and Breach (1966), 2nd edition. · Zbl 0022.17104
[65] H. Rosenberg, Un contre-exemple à la conjecture de Seifert, exposé no 434,Séminaire Bourbaki, Lecture Notes in Math., no 383, Berlin, Springer Verlag (1974), p. 294–306.
[66] —, Les difféomorphismes du cercle, exposé no 476,Séminaire Bourbaki, Springer Lecture Notes in Math., no 567, Berlin (1977), p. 81–98.
[67] W. Rudin,Fourier Analysis on Groups, New York, Interscience, Wiley (1962). · Zbl 0107.09603
[68] H. Rüssmann, Kleine Nenner II : Bemerkungen zur Newtonschen Methode,Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Math. Phys. Kl. (1972), p. 1–10. · Zbl 0255.30003
[69] —, Über invariante Kurven differenzierbarer Abbildungen eines Kreisringes,Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Math. Phys. Kl. (1970), p. 67–105. · Zbl 0201.11202
[70] ——, On optimal estimates for the solutions of linear partial differential equations of the first order with constant coefficients on the torus,Lect. Notes in Physics, No. 38, Berlin, Springer Verlag (1975), p. 598–624.
[71] ——, Notes on sums containing small divisors,Comm. Pure and Appl. Math.,29 (1976), p. 755–758. · Zbl 0336.35020 · doi:10.1002/cpa.3160290615
[72] ——, On optimal estimates for the solutions of linear difference equations on the circle,Celestial Mechanics,14 (1976), p. 33–37. · Zbl 0343.39002 · doi:10.1007/BF01247129
[73] ——, Über die Iteration analytischer Funktionen,J. Math. and Mech.,17 (1967), p. 523–532. · Zbl 0186.47704
[74] T. Saito, On dynamical systems inn-dimensional torus,Funkcial. Ekvac.,7 (1965), p. 91–102. · Zbl 0133.35205
[75] ——, On the measure preserving flow on the torus,J. Math. Soc. Japan,3 (1951), p. 279–284. · Zbl 0044.33002 · doi:10.2969/jmsj/00320279
[76] T. Schneider,Introduction aux nombres transcendants, traduction, Paris, Gauthier-Villars (1969).
[77] F. Sergeraert, Un théorème de fonctions implicites sur certains espaces de Fréchet et quelques applications,Ann. Sc. Ec. Norm. Sup., 4e série, t.5 (1972), p. 599–660. · Zbl 0246.58006
[78] H. S. Shapiro,Smoothing and approximation of functions, New York, Van Nostrand (1968). · Zbl 0177.45002
[79] N. B. Slater, Gaps and Steps for the sequencen mod 1,Proc. Camb. Philos. Soc.,63 (1967), p. 1115–1123. · Zbl 0178.04703 · doi:10.1017/S0305004100042195
[80] S. Sternberg, On differential equations on the torus,Amer. J. Math.,79 (1957), p. 397–402. · Zbl 0199.59202 · doi:10.2307/2372688
[81] ——,Celestial mechanics, vol. II, New York, Benjamin (1969). · Zbl 0194.56702
[82] W. Thurston,On the structure of the group of volume-preserving diffeomorphisms, preprint.
[83] W. A. Veech, Strict ergodicity in zero dimensional dynamical systems and the Kronecker-Weyl theorem mod 2,Trans. Am. Math. Soc.,140 (1969), p. 1–33. · Zbl 0201.05601
[84] E. Zehnder, An implicit function theorem for small divisor problems,Bull. Am. Math. Soc.,80 (1974), p. 174–178. · Zbl 0281.35002 · doi:10.1090/S0002-9904-1974-13407-5
[85] ——, Generalized implicit function theorems with applications to some small divisor problems I,Comm. in Pure and Appl. Math.,28 (1975), p. 91–140. · Zbl 0309.58006 · doi:10.1002/cpa.3160280104
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.