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Advanced analytic number theory. (English) Zbl 0478.10001

C. L. Siegel hielt im Wintersemester 1959/60 am Tata Institute of Fundamental Research in Bombay eine Reihe von Vorlesungen über Höhere Analytische Zahlentheorie. Diese wurden 1961 als Band 23 der Lecture Notes in Mathematics vom Tata Institute herausgegeben. Eine Neuausgabe erfolgte 1965. Die vorliegende Ausgabe als Buch stimmt mit den Ausgaben von 1961 und 1965 inhaltlich überein. Es wurden nur die in der Ausgabe von 1965 zusammengestellten Errata berücksichtigt. Außerdem wurde als Anhang die englische Übersetzung der Arbeit von Siegel “Berechnung von Zetafunktionen an ganzzahligen Stellen, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, II. Math.-Phys. Kl. 1969, 87–102 (1969)” hinzugefügt.
Siegels Ziel war es, wie er in seinem Vorwort sagt, einige der wichtigen und schönen Ideen von L. Kronecker und E. Hecke seinen Hörern nahezubringen. Tatsächlich ist er in seiner Darstellung weit darüber hinausgegangen. Die an den Hörer gestellten Anforderungen entsprechen dem Titel. Ein Referat über die Vorlesungen – im Wesentlichen eine detaillierte Übersicht über die unglaubliche Fülle des Stoffes – findet sich im Zbl 0278.10001, ein Referat über die Abhandlung des Anhanges in diesem Zbl 0186.08804.

MSC:

11-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to number theory
11Fxx Discontinuous groups and automorphic forms
11Mxx Zeta and \(L\)-functions: analytic theory
11R42 Zeta functions and \(L\)-functions of number fields
01A75 Collected or selected works; reprintings or translations of classics
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