Results and problems on covering systems of residue classes. (English) Zbl 0479.10032

Porubský, Štefan

Mitt. Math. Semin. Gießen 150, 85 S. (1981).

Die Arbeit stellt einen umfangreichen und sehr hilfreichen Bericht über sogenannte “covering systems” dar – im folgenden durch C.S. abgekürzt. Ein C.S. ist ein System von Restklassen \(a_i\pmod{n_i}\), so daß die Vereinigungsmenge dieser Restklassen alle ganzrationalen Zahlen enthält. Je nach den zusätzlich vorausgesetzten Eigenschaften (etwa Inkongruenz – d.h. das System enthält keine Paare von Klassen, die sich nur durch eine additive Konstante unterscheiden – oder Disjunktheit der vorkommenden Restklassen) ergeben sich eine Fülle von Sätzen und – z.T. ungelösten – Problemen, die der Autor aus der umfangreichen Literatur und eigenen Arbeiten zusammengestellt hat. Bei einigen zentralen Sätzen werden die Beweise kurz skizziert. Ferner werden zahlreiche verwandte Fragestellungen und Verallgemeinerungen aufgegriffen, z. B. mehrdimensionale C.S., sowie C.S. auf Gruppen und Ringen – z. B. auch den ganzen Zahlen in algebraischen Zahlkörpern –, sowie Systeme von Beatty-Folgen \([(\alpha n+\beta)]_{n\in\mathbb N}\) \((\alpha,\beta\in\mathbb R)\).

Reviewer: Arnulf Mrose (Berlin)

MSC:

11B25	Arithmetic progressions
11-02	Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to number theory
11A07	Congruences; primitive roots; residue systems

Keywords:

Bibliography; covering systems of residue classes; survey; problem collection; generalizations to groups and rings; algebraic integers; Beatty sequences