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Introduction to number theory. Transl. from the Chinese by Peter Shiu. (English) Zbl 0483.10001

Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag. xviii, 572 p., 14 figs. DM 96.00; $ 42.70 (1982).
Das chinesische Original der vorliegenden Übersetzung stammt aus dem Jahr 1957, wurde 1964 unverändert nachgedruckt und in Zbl 0221.10002 referiert. Wie der Autor bekennt, ist das Buch weniger als Begleitlektüre etwa zu einer systematischen Einführungsvorlesung in die Zahlentheorie gedacht als vielmehr als Kompendium, welches den an zahlentheoretischen Fragestellungen Interessierten möglichst rasch und auf breiter Front bis an die (1957) neueste Forschung auf diesem Gebiet heranführen sollte. Damit auch die nun präsentierte englische Übersetzung diesem hohen Anspruch möglichst gerecht wird, hat Wang Yuan den meisten der 20 Kapitel, deren Überschriften dem o.g. Referat entnommen werden können, kurze Anhänge beigefügt, die die Entwicklung in den 25 Jahren seit dem Original berücksichtigen. Dieses wertvolle Buch stellt eine bedeutende Ergänzung der Literatur zur Zahlentheorie dar. Es kann kapitelweise zum zügigen Vertrautwerden mit dem Gegenstand benutzt werden, bringt andererseits aber Ergebnisse vor allem der analytischen Theorie wie sie sonst in einer so breit angelegten “Einführung” kaum zu finden sind. Hierfür seien etwa als Beispiele genannt: Vinogradovs Methode zur Abschätzung von Summen über den gebrochenen Anteil gewisser reeller Zahlen und Anwendung dieser Methode auf Gitterpunktprobleme; das Resultat von Erdös und Fuchs; elementarer Beweis nach Erdös und Selberg für den Primzahlsatz und dessen analytischer Beweis via Ikeharas Taubersatz; Siegels Satz über die Klassenzahl imaginär-quadratischer Zahlkörper; Gelfonds Lösung des siebten Hilbertschen Problems sowie Selbergs Siebmethode und der Satz von Goldbach-Schnirelman. Da und dort eingestreut in den Text finden sich Übungsaufgaben für den Leser, aber auch einige nützliche Tabellen wie z.B. eine solche für die kleinsten Primitivwurzeln modulo der Primzahlen unterhalb 5000.
Versucht man dieses schöne und überaus umfassende Zahlentheoriebuch in die existierende Literatur einzuordnen, so wird einem sein Charakter am ehesten an den Klassiker von G. H. Hardy und E. M. Wright [An introduction to the theory of numbers. 5th ed. Oxford etc.: Oxford at the Clarendon Press (1979; Zbl 0423.10001)] erinnern, wenngleich Huas Buch inhaltlich weit hierüber hinausgeht.

MSC:

11-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to number theory