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On singular solutions of ordinary differential equations of first order. (Sur les solutions singulières des équations aux dérivées ordinaires dy premier ordre.) (French) JFM 05.0192.01

Inst. (2) I. 49-50. Darboux Bull. IV. 158-176 (1873).
Die Theorie der singulären Lösungen der gewöhnlichen Differentialgleichungen hat bis in die letzte Zeit fast allgemein unter einer Verwechselung gelitten und ist eben deshalb nie zu einem befriedigenden Abschlusse gebracht worden: man nahm die Form des Integrals allgemein, während man doch die Differentialgleichung, von der man ausgeht, zunächst mit allgemeinen Coefficienten ausgestattet zu denken hat. Auf diesen Punkt hat wohl zuerst Darboux (Comptes Rendus 1870,) explicite aufmerksam gemacht. Aber seine Auseinandersetzungen erfuhren mannigfachen Widerspruch, und so giebt er denn in dem gegenwärtigen Aufsatze eine nochmalige, ausführliche, und mit vielen Beispielen illustrirte Auseinandersetung des Gegenstandes. Es sei besonders hervorgehoben, dass der Verfasser (wie dies in neuerer Zeit von geometrischer Seite wiederholt geschah, wie es sich z. B. aus Clebsch’s Connextheorie ergiebt) eine Differentialgleichung ebensowohl als ein Fortschreitungsgesetz für Punktcoordinaten als für Liniencoordinaten betrachtet.

MSC:

34A26 Geometric methods in ordinary differential equations
34C05 Topological structure of integral curves, singular points, limit cycles of ordinary differential equations
Full Text: EuDML