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Complementary note on the previous article: On the priciples of luminous waves. (Note complémentaire au mémoire précédent: Sur les principes de la théorie des ondes lumineuses.) (French) JFM 05.0505.02

Für die sichtbaren Bewegungen der Körper, für ihre Molecularschwingungen, für die Bewegungen ferner, die mit dem Durchgang des Lichtes und der strahlenden Wärme durch einen Körper verbunden sind, giebt es einzelne Theorien; aber keine derselben nimmt auf die andre Rücksicht. Jede beruht auf ihren speciellen Voraussetzungen, und diese sind zum Theil einander widersprechend. Der Verfasser hat sich daher die Aufgabe gestellt, für alle oben genannten Bewegungen eine einheitliche Theorie zu entwickeln, deren, Grundzüge, hier auseinandergesetzt werden, ohne dass sich weitere analytische Entwickelungen daran knüpfen.
Zuerst werden die Begriffe materieller Punkt, Geschwindigkeit, Beschleunigung erläutert, wobei der Verfasser zu zeigen sucht, dass in einem von jedem andern unabhängigen Punktsystem die Beschleunigungen nur von der gegenseitigen Lage der einzelnen Punkte, nicht von ihren Geschwindigkeiten abhängen können. Dann wird als aus der Erfahrung genommenes postulatum das Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft aufgestellt. Denn die Erfahrung führe dazu, die in irgend einem Augenblick entwickelte Energie der Bewegung eines Punktes zu betrachten 1) als proportional der Geschwindigkeit \(V\), 2) als proportional der Ortsveränderung, 3) als proportional einem gewissen Coefficienten, Masse genannt, der nur von der Natur des bewegten Punktes, abhängt und constant bleibt. Dies giebt für einen Punkt die Energie \(m\, Vd\,s= m\, V^2dt\), wenn \(ds\) das Wegelement, \(dt\) das Zeitelement bedeutet. Die Energie für die Zeiteinheit ist dann \(m V^2\), und der Hälfte dieser Grösse wird der Name lebendige Kraft beigelegt. Der Erfahrung gemäss, variirt diese für ein Punktsystem mit der Lage der einzelnen Punkte des Systems, kann also nur eine Function ihrer gegenseitigen Entfernungen sein. Daher ist die Gleichung der lebendigen Kraft \[ \frac12\sum mV^2+\psi(r_{12},r_{13},\dots,r_{pq},\dots)=C, \] wo \(\psi\) eine unbekannte Function ist, \(r_{12}\) etc. die gegenseitigen Entfernungen der Punkte. Durch Hinzufügen einer Constante zu \(\psi\) kann man es immer so einrichten, dass der kleinste Werth von \(\psi\) Null wird; dann ist sowohl die actuelle Energie (= lebendige Kraft), als die Potentielle Energie \((\psi)\) positiv. Aus der Gleichung der lebendigen Kraft werden nun durch Differentiiren nach der Zeit die allgemeinen Gleichungen der Dynamik abgeleitet. Dem Product aus Masse und Beschleunigung wird der Name Kraft beigelegt (vorher war von Kräften noch nicht die Rede). Die zwischen zwei Punkten wirkende Kraft hat dann die Richtung der Verbindungslinie und ist der Grösse nach gleich dem Differentialquotienten von \(\psi\) nach der Entfernung dieser beiden Punkte. Im Allgemeinen wird dieser Differentialquotient nicht nur von der Entfernung der betrachteten beiden Punkte abhängen, sondern auch von den gegenseitigen Entfernungen aller Punkte des Systems, d.h. die Wirkung zwischen zwei Punkten kann durch das Vorhandensein einer Anzahl anderer Punkte modificirt werden. Nur in dem Falle, wo die gegenseitigen Entfernungen aller Punkte des Systems verhältnissmässig gross sind, kann man \(\psi\) nach dem Mac-Laurin’schen Satze nach Potenzen der verschiedenen \(\frac 1r\) entwickeln und sich mit den linearen Gliedern allein begnügen. Dies giebt das Newton’sche Gravitationsgesetz, und in diesem Falle allein ist die Wirkung zwischen zwei Punkten von dem Vorhandensein andrer Punkte unabhängig. Im Allgemeinen aber muss man noch weitere Glieder der Entwickelung berücksichtigen, und es wird dadurch \(\psi\) gleich der Summe zweier Functionen, deren eine als “potentielle Energie der Newton’schen Anziehungen”, die andre als “innere potentielle Energie” bezeichnet wird. Letztere stellt die beim Contact auftretenden Wirkungen vor (Contact im physikalischen Sinne gebraucht). Die Contactkräfte zerfallen wieder in zwei Classen, die Molecularkräfte oder physikalischen Kräfte, und die chemischen oder atomistischen Kräfte, welche zwischen verschiedenen Atomen desselben Molecüls wirken, während jene von Molecül zu Molecül wirksam sind. Der Satz von der Erhaltung der Kraft wird nun durch Betrachtung des Schwerpunkts eines Molecüls und der relativen Verschiebung der Atome gegen denselben in eine solche Form gebracht, dass die potentielle Energie jeder einzelnen Gruppe von Bewegungen getrennt erscheint.
Um die Erscheinungen des Lichtes und der strahlenden Wärme zu erklären, ist ferner die Annahme des Aethers nöthig. Demselben wird eine sehr geringe Elasticität zugeschrieben, so dass er in Bezug auf kleine Verschiebungen sich wie ein fester Körper verhält. Trotzdem ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Wellen in ihm eine sehr grosse, da seine Dichtigkeit eine äusserst geringe ist. Diese geringe Dichtigkeit des Aethers wird durch die Annahme erklärt, dass seine Atome nirgends zu Molecülen verdichtet sind, wie bei der ponderablen Materie. Die moleculare Wirkungssphäre bei der Wirkung von Aether auf Aether oder von Aether auf ponderable Materie wird nur als von gleicher Ordnung mit den Dimensionen eines ponderablen Molecüls angenommen, während diese Dimensionen sehr klein gegen die Entfernung zweier ponderablen Molecüle sind. In diesem Aether verhalten sich die ponderablen Molecüle wie in einer Flüssigkeit schwimmende Körper. Wenn nun eine Aetherwelle eine solche Aetherregion trifft, in der ponderable Molecüle zerstreut sind, so nehmen diese Molecüle einen Theil der Bewegungsquantität des Aethers auf. Dabei können zwei Fälle eintreten: 1) Bei dem so entstehenden Vibrationszustand der Molecüle erlangen dieselben keinen hinreichenden Ausschlag, um dadurch das früher vorhandene moleculare Gleichgewicht zu stören. Die Molecüle werden dann schliesslich Schwingungen von sehr kleiner Amplitude vollführen, die im Einklang mit den Aetherschwingungen sind. Die Aetherschwingungen selbst pflanzen sich dann bald ohne merkbaren Verlust von Energie durch diese Körper fort. Dieser Fall tritt bei den durchsichtigen und diathermanen Körpern ein. Die Theorie derartiger Schwingungen ist vom Verfasser in einer früheren Arbeit weiter ausgeführt (Liouville J. (2) XIII, 1868, cf. F. d. M. I. p. 362 u. ff, JFM 01.0362.01). 2) Es kann aber auch der Fall eintreten, dass durch die Vibrationen, die den Molecülen durch den Aether mitgetheilt sind, das frühere moleculare Gleichgewicht gestört wird und dadurch neue moleculare Kräfte hervorgerufen werden, die eigenthümliche Schwingungen der Molecüle veranlassen, welche nach Amplitude und Geschwindigkeit mit den Aetherschwingungen vergleichbar, aber von andrer Wellenlänge sind. Wegen der viel grösseren Dichtigkeit der Molecüle übertrifft die Energie der Molecularbewegung sehr bald die der Aetherbewegung, so dass letztere gegen die erstere zu vernachlässigen ist. Diese in und urchsichtigen oder adiathermanen Körpern stattfindenden Vibrationen der Molecüle sind der Grund der durch Leitung fortgepflanzten Wärme. Absolute Temperatur eines kleinen Aethervolumens wird eine Grösse genannt, welche der in der Masseneinheit enthaltenen lebendigen Kraft proportional ist. Ein Körper hat eine bestimmte absolute Temperatur, wenn seine Wärmevibrationen (d. h. die eben besprochenen Vibrationen der Molecüle) weder zunehmen, noch abnehmen, falls man ihn in Aether von derselben Temperatur bringt. Hieran schliesst sich unmittelbar die Ableitung der Grundgleichung der mechanischen Wärmetheorie. Nach dem Princip der lebendigen Kraft muss nämlich der Zuwachs der totalen actuellen Energie, die ein Volumenelement während des Zeitelements erfährt, vermehrt um den Zuwachs der inneren potentiellen Energie, gleich der gesammten Arbeit der äusseren Kräfte sein. Der Vibrationszustand der Molecüle und damit die innere potentielle Energie ist aber nach dem Obigen durch die Temperatur des Volumens bestimmt, und daraus ergiebt sich unmittelbar die Grundgleichung der mechanischen Wärmetheorie. Es folgt nun eine Erklärung der Aggregatzustände. Aus der Elasticitätstheorie wird unmittelbar der Ausdruck für die zwischen zwei Molecülen eines isotropen Körpers wirksame Kraft genommen und dieselbe auf die Form gebracht \[ a-b\,\frac{\delta\varrho}{\varrho}\,+c\,\frac{\delta r}{r}\,, \] wo \(r\) die ursprüngliche Distanz zweier Molecüle, \(r+\delta r\) ihre Distanz nach der Verrückung, \(\varrho\) die ursprüngliche, \(\varrho+\delta\varrho\) die neue Dichtigkeit ist. Dieser Ausdruck wird als der Anfang einer Reihe betrachtet und dafür folgender Ausdruck für die zwischen zwei Molecülen wirksame Kraft angenommen \[ \varphi= F(r +\delta r,\,\varrho+\delta\varrho) + F_1(r)\cdot \frac{\delta r}{r}. \] Obwohl bei der Ableitung des ursprünglichen Ausdrucks nur kleine Verrückungen vorausgesetzt werden, wird der letztere Ausdruck doch als allgemeines, für beliebige Verrückungen geltendes Gesetz angesehen. Der zweite Theil von \(\varphi\) ist der in der Theorie der Elasticität allein betrachtete, der erste Theil existirt auch in den festen Körpern und modificirt die normalen elastischen Kräfte. Er kommt vorzugsweise zur Geltung, sobald die Elasticitätsgrenze überschritten ist; in den flüssigen Körpern endlich ist dieser Theil allein wirksam. Der Uebergang vom festen zum flüssigen Zustande geschieht dann, wenn die’ Wärmeschwingungen Ausschläge der Molecüle hervorrufen, die ausserhalb der Elasticitätsgrenze liegen. Das Flüssigwerden ist darnach gewissermaassen ein Brechen an allen Stellen. Die latente Wärme wird dadurch erklärt, dass der Körper beim Flüssigwerden einen Theil seiner Elasticität und damit der inneren Energie verliert.
Für Gase, die von ihrem Condensationspunkt weit entfernt sind, wird für \(\varphi\) der folgende Ausdruck genommen: \[ \varphi=\,\frac{\chi(r+\delta r}{\varrho+\delta\varrho}\,, \] und ein Gas wird ein vollkommenes genannt, sobald dieser Ausdruck das Wirkungsgesetz zwischen zwei Molecülen vorstellt. Aus dieser Annahme wird dann das Mariotte’sche und Gay-Lussac’sche Gesetz abgeleitet, sowie einige andere Gesetze, die sich auf die specifischen Wärmen der Gase beziehen. Diese Gastheorie unterscheidet sich von der bisher angenommenen vorzugsweise dadurch, dass in der letzteren die Distanz der Molecüle als sehr gross gegen ihre Wirkungssphäre angenommen wird, während hier noch Wirkungen zwischen den einzelnen Gasmolecülen hinzugenommen werden. Manche Beobachtungen scheinen darauf hinzudeuten, dass diese Annahme richtig ist.
In einem Anhange werden die Annahmen, die der Verfasser seiner oben erwähnten Lichttheorie zu Grunde gelegt hat, gegen gewisse Einwürfe des Herrn Sarrau, die dieser in den Annales de Chimie veröffentlicht hatte, vertheidigt. Analytische Entwickelungen werden dabei nicht gegeben, sondern es wird in dieser Beziehung auf die oben erwähnte frühere Arbeit von Boussinesq verwiesen.
Den Schluss bildet der Wiederabdruck zweier Arbeiten des Verfassers aus den Comptes rendus über den Einfluss, welchen die Bewegung eines Körpers auf die Lichtgeschwindigkeit innerhalb desselben hat. Ueber eine dieser Arbeiten ist im vorigen Jahrgang berichtet worden, während das Referat über die andre in Abschnitt XI. Cap. 2. dieses Bandes enthalten ist, siehe auch JFM 05.0505.01.

MSC:

70-XX Mechanics of particles and systems
76-XX Fluid mechanics
78-XX Optics, electromagnetic theory