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Homogénéisation et perturbations dans un problème Lie à l’échauffement d’un cable électrique. (French) Zbl 0531.35010
Das folgende, von einem Homogenisierungsparameter \(\epsilon>0\) und einem singulären Störungsparameter \(\delta>0\) abhängige Problem wird betrachtet \[ div((1-\chi_{\epsilon})+\delta \chi_{\epsilon})\text{grad} u^{\delta}_{\epsilon}+\lambda u^{\delta}_{\epsilon}=f^{\delta}_{\epsilon}\quad in\quad \Omega,\quad u^{\delta}_{\epsilon}=0\quad auf\quad \partial \Omega. \] Unter geeigneten Annahmen wird gezeigt, daß \(u^{\delta}_{\epsilon}\) für (\(\delta\),\(\epsilon)\to 0\) schwach in \(L^ 2\) nach der Lösung u des folgenden Problems konvergiert, \(\lambda u=\lim_{\epsilon,\delta \to 0}f^{\delta}_{\epsilon}\). Außerdem werden einige Probleme untersucht, in denen \(f^{\delta}_{\epsilon}\) von \(u^{\delta}_{\epsilon}\) abhängt, und der parabolische Fall wird diskutiert.
Reviewer: W.Wendt

MSC:
35B40 Asymptotic behavior of solutions to PDEs
35B25 Singular perturbations in context of PDEs
35J25 Boundary value problems for second-order elliptic equations
49J45 Methods involving semicontinuity and convergence; relaxation
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML
References:
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