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Un exemple de champ magnetique dans \(R^{\nu}\). (French) Zbl 0532.35021
Dans ce travail, nous étudions des conditions qui assurent que l’opérateur de Schrödinger associé à un champ magnétique dans \(R^{\nu}\) ait un spectre discret. (Cette question avait déjà été étudiée entre autres par J. Avron, I. Herbst et B. Simon [Duke Math. J. 45, 847-833 (1978; Zbl 0399.35029)].) Nous montrons tout d’abord sur un exemple que si la dimension \(\nu\) est supérieure ou égale à 3, la condition que le champ magnétique tende vers l’infini à l’infini ne suffit pas à assurer que l’opérateur de Schrödinger associé ait un spectre discret. Dans un deuxième temps, en s’inspirant d’un résultat de Avion, Herbst et Simon de l’article cité ci-dessus, on donne une condition sur la ”direction” du champ magnétique qui, jointe au fait que le champ magnétique tende vers l’infini à l’infini, assure que l’opérateur de Schrödinger associé ait un spectre discret.

MSC:
35J10 Schrödinger operator, Schrödinger equation
47A10 Spectrum, resolvent
58A10 Differential forms in global analysis
35P05 General topics in linear spectral theory for PDEs
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Full Text: DOI
References:
[1] J. Avron, I. Herbst, and B. Simon, Schrödinger operators with magnetic fields. I. General interactions , Duke Math. J. 45 (1978), no. 4, 847-883. · Zbl 0399.35029
[2] H. Leinfelder and C. G. Simader, Schrödinger operators with singular magnetic vector potentials , Math. Z. 176 (1981), no. 1, 1-19. · Zbl 0468.35038
[3] F. Michau, Thèse de troisième cycle , Grenoble, 1982.
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