×

Sommes d’un carré et d’un polynôme irréductible dans \({\mathbb{F}}_ q[X]\). (French) Zbl 0533.12016

Soit \({\mathbb{F}}_ q\) le corps fini à q éléments, q étant un entier impair \(\geq 5\). On démontre que presque tout polynôme M de \({\mathbb{F}}_ q[X]\) de degré au plus 2n admet une représentation comme somme \(M=P+A^ 2\), où P est un polynôme irréductible de degré au plus 2n, où A est un polynôme de degré au plus n. On obtient aussi une estimation asymptotique du nombre de ces représentations.

MSC:

11T06 Polynomials over finite fields
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML

References:

[1] M. Car . Sommes de carrés et d’irréductibles dans IFq[X] . Annales Faculté des Sciences de Toulouse , Vol. III , 1981 , pp. 129 - 166 . Numdam | Zbl 0493.12021 · Zbl 0493.12021
[2] G.H. Hardy & J.E. Littlewood . Some problems of partitio numerorum : III : On the expression of a large number as sums of squares, higher powers and primes . Acta Math. , 44 , 1923 , pp. 1 - 70 . JFM 48.0143.04 · JFM 48.0143.04
[3] G.H. Hardy & E.M. Wright . The theory of numbers . Oxford , at the Clarendon Press . · Zbl 0020.29201
[4] D.R. Hayes . The expression of a polynomial as the sum of three irreductibles . Acta Arith. , 11 , 1966 , pp. 461 - 488 . Article | Zbl 0151.03902 · Zbl 0151.03902
[5] R.J. Miech . On the equation n = x2+p . Trans, Amer. Math. Soc. , 130 , 1968 , pp. 494 - 512 . Zbl 0164.35202 · Zbl 0164.35202
[6] M. Mignotte . Comptes rendus des journées de Théorie Analytique et Elémentaire des nombres . Limoges , 10 - 11 mars 1980 .
[7] J.P. Serre . Corps locaux . Hermann , Paris . MR 354618 | Zbl 0137.02601 · Zbl 0137.02601
[8] A. Weil . Basic number theory . Springer-Verlag , Berlin . · Zbl 0176.33601
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.