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On a conjecture related to the number of solutions of a nonlinear Dirichlet problem. (English) Zbl 0533.35037
Dans un précédent article (voir la révue précédente) les auteurs avaient présenté une conjecture concernant le nombre de solutions d’un problème de Dirichlet non linéaire. Ils démontrent ici cette conjecture pour la dimension 1 en espace. Plus précisément, considérant le problème: \((1)\quad u''(x)+f(u(x))=h_ 1(x)+s \sin x\quad sur\quad(0,\pi);\quad u(0)=u(\pi)=0\) ils démontrent que si \(\lambda_ n=n^ 2<f'(\infty)<\lambda_{n+1}=(n+1)^ 2,\) alors il existe \(s_ 1(h_ 1)\) tel que pour \(s>s_ 1(h_ 1)\) (1) possède au moins 2n solutions, dont ils précisent l’allure.
Reviewer: F.Conrad

MSC:
35J65 Nonlinear boundary value problems for linear elliptic equations
35J25 Boundary value problems for second-order elliptic equations
35A05 General existence and uniqueness theorems (PDE) (MSC2000)
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