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Problèmes semi-linéaires avec données mesures. (French) Zbl 0533.35039
Sémin. Goulaouic-Meyer-Schwartz 1982-1983, Équat. dériv. part., Exposé No. 13, 12 p. (1983).
Dans cet exposé, l’auteur présente des résultats obtenus avec P. Bavas détaillés par ailleurs: \(\gamma>1\), \(\Omega\) ouvert de \({\mathbb{R}}^ N\), pour quelles mesures de Radon peut-on résoudre \((1)\quad -\Delta u+u| u|^{\gamma -1}=\mu\) sur \(\Omega\), \(u|_{\partial \Omega}=0\), \((1')\quad -\Delta u=u^{\gamma}+\mu, u|_{\partial \Omega}=0\), \(u\geq 0\). Soit K un compact de \({\mathbb{R}}^ N\), \(\Omega\) un voisinage de K. On pose la question: A quelles conditions sur K toute solution de (2) vérifie-t-elle \(u\in L^{\gamma}\!_{loc}(\Omega)\); \(-\Delta u+u| u|^{\gamma - 1}=0\) dans \({\mathcal D}'(\Omega)\), \((2)\quad u\in L^{\gamma}\!_{loc}(\Omega \backslash K),\quad -\Delta u+u| u|^{\gamma -1}=0\) dans \({\mathcal D}'(\Omega \backslash K)\). La même question est posée pour \(u\in L^{\gamma}\!_{loc}(\Omega \backslash K)\), \(u\geq 0\); \(\Delta u+u^{\gamma}=0\) dans \({\mathcal D}'(\Omega \backslash K)\).
Reviewer: M.Merigot

MSC:
35J65 Nonlinear boundary value problems for linear elliptic equations
35J25 Boundary value problems for second-order elliptic equations
35A05 General existence and uniqueness theorems (PDE) (MSC2000)
Full Text: Numdam EuDML