Godin, P. Le problème de la dérivée oblique non linéaire. (French) Zbl 0534.35020 Journ. Équ. Dériv. Partielles, Saint-Jean-De-Monts 1983, Exp. No. 14, 7 p. (1983). Cet exposé présente des résultats contenus dans deux articles à paraître de l’auteur: ”Subelliptic nonlinear oblique derivative problems” et ”Singular solutions to nonlinear oblique derivative problems”. \(\Omega\) étant un ouvert de \(R^{n+1}\) situé localement d’un seul côté de sa frontière \(\partial \Omega\) supposée \(C^{\infty}\) de dimension n, on étudie la régularité des solutions u:\(\Omega\to R\) du problème aux limites (1) \(F(x,u,u',u'')=0\) si \(x\in \Omega\), (2) \(f(x,u,u')=0\) si \(x\in \partial \Omega\), F et f fonctions \(C^{\infty}\) astreintes à des conditions convenables, \(u'=(\partial u/\partial x_ 1,...,\partial u/\partial x_{n+1})\), \(u''=(\partial^ 2/\partial x_ i\partial x_ j) 1\leq i,j\leq n+1\). Sous des conditions généralisant les conditions classiques de sous- ellipticité dans le cas linéaire, l’auteur donne d’abord un théorème de régularité jusqu’ à la frontière des solutions; il utilise le calcul paradifférentiel de J.-M. Bony. Dans une seconde partie, il décrit des situations où il existe des solutions non \(C^{\infty}\) jusqu’au bord. Reviewer: P.Jeanquartier MSC: 35G30 Boundary value problems for nonlinear higher-order PDEs 35B65 Smoothness and regularity of solutions to PDEs Keywords:nonlinear oblique derivative; paradifferential calculus; regularity; Singular solutions × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: Numdam EuDML