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Grundlagen der konstruktiven Geometrie. (German) Zbl 0534.51001
Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften. 279 S., 93 Abb. (1984).
Der Autor sieht sein Buch als Fortsetzung seiner 1975 erschienenen ”Theorie der geometrischen Konstruktionen” (Zbl 0297.50003). Ziel des neuen Buches ist es, die hinreichend allgemein aufgefaßte darstellende Geometrie und andere Gebiete, die für die praktisch- zeichnerische Durchführung geometrischer Konstruktionen von Bedeutung sind (wie die Erzeugung von Kurven durch Mechanismen, Konstruktionen mit beschränkten Instrumenten, in begrenzten Ebenen, in Ebenen mit Hindernissen usw.) durch eine neue Grundlegung unter erstmaliger wesentlicher Benutzung der mathematischen Logik und der Informatik aus einer oft drohenden Isolierung herauszuführen und gleichzeitig zu modernisieren.
Im Hinblick darauf, daß mehr und mehr Anwender der genannten Gebiete mit Rechnerunterstützung arbeiten, ist diese (notgedrungen manchmal exemplarisch, manchmal skizzenhaft gehaltene) Darstellung durchaus zu begrüßen. In seiner Konzeption wendet sich das Buch allerdings vorwiegend an den theoretisch arbeitenden Mathematiker, dessen Interessen im Grenzgebiet von Geometrie, mathematischer Logik und Informatik liegen. Er ist eingeladen, am Ausbau der hier vorgestellten Theorie mitzuwirken, die als zentrale Begriffe verwendet: den Begriff der Konstruktionsaufgabe und ihrer Lösung im Rahmen einer axiomatischen Theorie sowie den Begriff der bezüglich gegebener Hilfsmittel konstruktiven Modellbildung für eine Theorie (eventuell eingebettet in eine andere Theorie). Dabei wird eine Konstruktionsaufgabe gegeben durch eine Theorie T, eine Klasse von Programmen, die in der Sprache von T formulierbar sind und die zulässigen Konstruktionsmittel präzisieren, sowie eine zu beweisende ”bedingte Existenzaussage”.
Das Buch besteht aus sieben Kapiteln, die in Abschnitte gegliedert sind. Die Kapitelüberschriften lauten: 1. Metamathematische Grundlagen, 2. Konstruktive Modellierung, 3. Konstruktive Erzeugung von Scharen, 4. Schrittoptimale Lösung von Konstruktionsaufgaben, 5. Konstruktionen in begrenzten ebenen Gebieten, 6. Fehlertheorie der geometrischen Konstruktionen, 7. Konstruktionen mit beschränkten Instrumenten. Ein ausführliches Namen- und Sachverzeichnis erleichtert den Gebrauch des Buches und gibt einen schnellen Überblick über jene Begriffe, die aus den miteinander verknüpften Gebieten zum Zuge kommen.
Reviewer: O.Giering

MSC:
51-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to geometry
51N05 Descriptive geometry
03-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to mathematical logic and foundations
90C99 Mathematical programming
51M05 Euclidean geometries (general) and generalizations
51M10 Hyperbolic and elliptic geometries (general) and generalizations