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Propriétés de descente des variétés à fibré cotangent ample. (French) Zbl 0535.14013

On généralise ici un théorème de Grauert-Manin pour les courbes (problème de Mordell pour les corps de fonctions). Soit L un corps de fonctions algébriques sur un corps algébriquement clos k de caractéristique 0, X une variété propre et lisse sur L, dont le fibré cotangent \(\Omega^ 1\!_{X/L}\) est ample; si l’ensemble de ses points rationnels est Zariski-dense, la variété X se redescend sur k.

MSC:

14G05 Rational points
14F10 Differentials and other special sheaves; D-modules; Bernstein-Sato ideals and polynomials
14H05 Algebraic functions and function fields in algebraic geometry
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Full Text: DOI Numdam EuDML

References:

[1] F.A. BOGOMOLOV, Counter-example to Miyaoka’s claim on surfaces with ample ω1, Preprint.
[2] M. DESCHAMPS-MARTIN, Etude des extensions d’un faisceau ample par le faisceau trivial sur un schéma de type fini sur un corps, C.R.A.S., t. 281, série A 35 (1975). · Zbl 0309.14014
[3] M. FLEXOR, Nouveaux contre-exemples aux énoncés d’annulation “à la kodaira” en caractéristique p > 0. Séminaire sur LES pinceaux de courbes de genre au moins 2. exposé n° 4, Astérisque, n° 86 (1981). · Zbl 0526.14027
[4] D. GIESEKER, P-ample bundles and their Chern classes, Nagoya Math. J., Vol. 43 (1971). · Zbl 0221.14010
[5] H. GRAUERT, Mordell’s vermütung über rationale punkte auf algebraischen kurven und funktionenkörper, Publ. Math. I.H.E.S., n° 25 (1965). · Zbl 0137.40503
[6] R. HARTSHORNE, Ample vector bundles, Publ. Math. I.H.E.S., n° 29 (1966). · Zbl 0173.49003
[7] R. HARTSHORNE, Ample vector bundles on curves, Nagoya Math. J., Vol. 43 (1971). · Zbl 0218.14018
[8] K. KODAIRA, A certain type of irregular algebraic surface, Journal d’Analyse Mathématique, Vol. 19 (1967). · Zbl 0172.37901
[9] K. KODAIRA et D.C. SPENCER, On deformations of complex analytic structures, Ann. of Math., n° 67 (1958). · Zbl 0128.16901
[10] Ju. I. MANIN, Rational points of algebraic curves over function fields, Transl. Amer. Math. Soc., n° 50 (1966). · Zbl 0178.55102
[11] J. NOGUCHI et T. SUNADA, Finiteness of the family of rational and meromorphic mappings into algebraic varieties, Amer. J. of Math., Vol. 104 (1982). · Zbl 0502.14002
[12] P. SAMUEL, Compléments à un article de H. grauert sur la conjecture de Mordell, Publ. Math. I.H.E.S., n° 29 (1966). · Zbl 0144.20102
[13] P. SAMUEL, On old and new results on algebraic curves, Tata Institute Bombay. · Zbl 0165.24102
[14] L. SZPIRO, Propriétés numériques du faisceau dualisant relatif. Séminaire sur les pinceaux de courbes de genre au moins 2. Exposé n° 3, Astérisque, n° 86 (1981). · Zbl 0517.14006
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