Développements terminaux des graphes infinis. I: Arbres maximaux coterminaux. (English) Zbl 0536.05043

Polat, Norbert

Math. Nachr. 107, 283-314 (1982).

Jeder unendliche Baum ohne Ecken ersten Grades läßt sich aus einem einseitig unendlichen Weg (kurz \(1,\infty\)-Weg) aufbauen, indem man sukzessive weitere \(1,\infty\)-Wege hinzufügt. Nach diesem Vorbild möchte der Verfasser allgemeine unendliche Graphen darstellen; er kommt dabei zum Begriff der terminalen Entwicklung (”développement terminal”) eines Graphen. Den 1,\(\infty\)-Wegen im Falle der Bäume entsprechen dabei bestimmte zusammenhängende Teilgraphen, die nur ein Ende (”classe terminale”) haben und bestimmte Abgeschlossenheitseigenschaften besitzen, u.a. bezügl. des Enthaltens nicht endlich-abtrennbarer Ecken; diese ausgezeichneten Teilgraphen heißen Terminisationen. Beziehungen zwischen terminalen Entwicklungen und Zerlegungen des topologischen Raumes der Enden des betr. Graphen werden untersucht. Es wird gezeigt, daß jeder zusammenängende Graph eine terminale Entwicklung hat, und daß die Länge \(\ell\) einer solchen Entwicklung \(\leq \omega_ 1\) gewählt werden kann. Das kleinste derartige \(\ell\) heißt der Terminalgrad des in Rede stehenden Graphen. Als Anwendungen werden u.a. einige Kriterien für das Vorhandensein coterminaler (endengleicher) Gerüste bewiesen.

Reviewer: R.Halin

MSC:

05C40	Connectivity
05C05	Trees

Keywords:

inifinite graphs; infinite paths; terminations; ends

Citations:

Zbl 0536.05044; Zbl 0536.05045

References:

[1]	Halin, Math. Ann. 157 pp 125– (1964)
[2]	Halin, Math. Nachr. 30 pp 63– (1965)
[3]	Halin, Math. Nachr. 44 pp 119– (1970)
[4]	Jung, Math. Nachr. 41 pp 1– (1969)
[5]	Connectivity in Infinite Graphs. In: Studies in Pure Mathematics, pp. 137–143 Editor New-York London: Academic Press 1971.
[6]	Polat, Math. Z. 165 pp 73– (1979)
[7]	Polat, Math. Z. 165 pp 171– (1979)