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Un resultat d’approximation. (English) Zbl 0537.60038

Sémin. probabilités XVIII, 1982/83, Proc., Lect. Notes Math. 1059, 268-270 (1984).
[For the entire collection see Zbl 0527.00020.]
On désigne par X une semimartingale indexée par [0,1], avec \(X_ 0=0\). On pose, pour toute subdivision \(\tau =(t_ i)\) de [0,1], \(S_{\tau}(x)=\sum_{i}E[X_{t_{i+1}}-X_{t_ i}| {\mathcal F}_{t_ i}]\) et \(Q_{\tau}(X)=\sum_{i}(X_{t_{i+1}}-X_{t_ i})^ 2\). Supposons que les sommes \(\sqrt{Q_{\tau}(X)}\), où \(\tau\) parcourt la suite des subdivisions dyadiques de [0,1], soient uniformément intégrables. L’auteur montre que: X est spéciale - on désigne par \(M+A\) sa décomposition canonique - et la martingale locale M appartient à \(H^ 1\). De plus \(X_ t\) est intégrable pour t dyadique, et les sommes \(S_{\tau}(X)\) relatives aux subdivisions dyadiques convergent vers \(A_ 1\) au sens faible dans \(L^ 1\).
Reviewer: C.-S.Chou

MSC:

60G44 Martingales with continuous parameter

Citations:

Zbl 0527.00020
Full Text: Numdam EuDML