Duality in non convex variational problems. (English) Zbl 0541.58022

Ekeland, I.; Lasry, J. M.

Advances in Hamiltonian systems, Proc. Conf., Rome 1981, Ann. CEREMADE 2, 73-108 (1983).

[For the entire collection see Zbl 0516.00025.]
Les auteurs considèrent les points critiques de fonctionnelles du type \(I(u)={1\over2}<Au,u>+F(u)\) où A est un opérateur linéaire autoadjoint et F est convexe. Ils remarquent que, moyennant des hypothèses convenables, les points critiques de I coïncident avec ceux de \(J(v)={1\over2}<Av,v>+F^*(-Av).\) Dans de nombreux cas il est plus facile de trouver les points critiques de J que ceux de I. Les auteurs appliquent cette méthode à l’étude de certains systèmes hamiltoniens et d’une équation des ondes nonlinéaire (solutions périodiques en t). Ce travail reprend des idées de F. H. Clarke et I. Ekeland [Commun. Pure Appl. Math. 33, 103-116 (1980; Zbl 0403.70016)] et de H. Brezis, J. Coron et L. Nirenberg [ibid. 33, 667-684 (1980; Zbl 0484.35057)]; voir aussi l’article de synthèse de H. Brezis [Bull. Am. Math. Soc., New Ser. 8, 409-426 (1983; Zbl 0515.35060)].

Reviewer: H.Brezis

MSC:

37J99	Dynamical aspects of finite-dimensional Hamiltonian and Lagrangian systems
58E05	Abstract critical point theory (Morse theory, Lyusternik-Shnirel’man theory, etc.) in infinite-dimensional spaces

Keywords:

Hamiltonian systems

Citations:

Zbl 0516.00025; Zbl 0403.70016; Zbl 0484.35057; Zbl 0515.35060