Une remarque sur une même i. s. calculée dans deux filtrations. (French) Zbl 0541.60045

Zheng, Weian

Sémin. probabilités XVIII, 1982/83, Proc., Lect. Notes Math. 1059, 172-173 (1984).

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Soient, sur un espace complet (\(\Omega\),A,P), deux filtrations \(F=(F_ t)_{t\geq 0}\) et \(G=(G_ t)_{t\geq 0}\) vérifiant les conditions habituelles. Si X est une semimartingale pour chacune des deux filtrations, et si un processus borné H est prévisible pour chacune des deux filtrations, l’intégrale stochastique \(H\bullet\) X est-elle la même lorsqu’on la calcule dans F ou dans G? Voici une réponse partielle. On suppose que, pour tout t, \(\sum_{s\leq t}| \Delta X_ s|<\infty\) p.s. Alors a) \(H_{\dot F}X-H_{\dot G}X\) est un processus à variation finie; b) Si \(H_{\dot F}X\) est adapté à G et \(H_{\dot G}X\) adapté à F, \(H_{\dot F}X=H_{\dot G}X\).

MSC:

60G44	Martingales with continuous parameter
60H05	Stochastic integrals

Keywords:

semimartingales

Citations:

Zbl 0527.00020