Autour du théorème de Holmgren sur l’unicité de Cauchy. (French) Zbl 0542.35003

Saint-Raymond, Xavier

Sémin. Goulaouic-Meyer-Schwartz 1983-1984, Équat. dériv. part., Exposé No. 17, 11 p. (1984).

Dans cet exposé, l’auteur présente ses résulats concernant le problème suivant: Soit \(\phi\), au voisinage d’un point \(x_ 0\in {\mathbb{R}}^ n\), une fonction de classe \(C^ 2\) telle que \(d\phi(x_ 0)\neq 0.\) Soit P un opérateur différentiel linéaire, existe-t-il une distribution u définie au voisinage de \(x_ 0\) vérifiant \(Pu=0\) et \(x_ 0\in \sup p u\subset \{x\in {\mathbb{R}}^ n/\phi(x)\geq \phi(x_ 0)\}.\) De tels théorèmes sont connus dans le cas analytique (Théorème d’Holmgren) et dans le cas d’opérateurs du premier ordre (théorème de M. J. Strauß and F. Treves [J. Differ. Equations 15, 195-205 (1974; Zbl 0256.35011)]) avec toujours l’hypothèse \(p(x_ 0,d\phi(x_ 0))\neq 0\) (où p désigne le symbole principal). L’auteur étudie ici des cas où \(p(x_ 0,d\phi(x_ 0))=0.\)

Reviewer: B.Helffer

MSC:

35A07	Local existence and uniqueness theorems (PDE) (MSC2000)
35G05	Linear higher-order PDEs

Keywords:

Holmgren theorem; Cauchy problem; uniqueness

Citations:

Zbl 0266.35009; Zbl 0256.35011