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Symétrisation dans l’espace de Gauss. (French) Zbl 0542.60003

Afin de démontrer de façon intrinsèque l’inégalité de Brunn- Minkowski gaussienne de C. Borell [Invent. Math. 30, 207-216 (1975; Zbl 0292.60004)], on introduit dans cet article un principe de symétrisation analogue à celui de J. Steiner, qui est adapté à la situation gaussienne. On montre ensuite la \(''\Phi^{-1}\)-concavité” de la mesure de Gauss, où \(\Phi\) est la fonction de répartition de la loi normale sur \({\mathbb{R}}\). On applique enfin ces résultats à l’extension des inégalités de Thunsdorff et de Berwald au cas gaussien ainsi qu’à l’étude du réchauffement d’un corps convexe homogène.

MSC:

60B05 Probability measures on topological spaces
26D10 Inequalities involving derivatives and differential and integral operators

Citations:

Zbl 0292.60004
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