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Parametrices and boundary symbolic calculus for elliptic boundary problems without the transmission property. (English) Zbl 0544.35095
Dans cet article, les auteurs étudient une classe \(\bar{\mathfrak V}\) de problèmes aux limites pour des opérateurs pseudo-différentiels classiques n’ayant pas nécessairement la propriété de transmission; cette classe généralise celle introduite par L.Boutet de Monvel [Acta Math. 126, 11-51 (1971; Zbl 0206.394)]. Soient X une variété lisse compacte, de frontière Y, E et F des fibrés vectoriels sur X, J et G des fibrés vectoriels sur Y. La classe \({\mathfrak V}^ 0\) est formée d’opérateurs linéaires cotinus du type \[ L=\begin{pmatrix} A'&K \\ T&Q \end{pmatrix}: \quad H^ 0(X,E)\oplus H^ 0(Y,J)\quad \to \quad H^ 0(X,F)\oplus H^ 0(Y,G), \] avec \(A'=A+W+B\), A opérateur pseudo- différentiel d’ordre 0, W opérateur de convolution par rapport à une variable transverse à Y, B opérateur de Green, K opérateur potentiel, T opérateur trace et Q opérateur pseudo-différentiel d’ordre 0; \(H^ 0\) désigne l’espace des sections \(L^ 2\). \(\bar{\mathfrak V}^ 0\) est l’adhérence de \({\mathfrak V}^ 0\) pour la norme des opérateurs. On définit de même la classe \({\mathfrak V}\) des opérateurs d’ordre quelconque, et son adhérence \(\bar{\mathfrak V}\). Un calcul symbolique est introduit dans \(\bar{\mathfrak V}\), qui permet d’aborder les questions habituelles: problèmes elliptiques, construction de paramétrix, comportement vis-à-vis de l’homotopie, théorème d’indice, complexes elliptiques, problèmes aux limites dégénérés.
Reviewer: J.Jeanquartier

MSC:
35S15 Boundary value problems for PDEs with pseudodifferential operators
58J10 Differential complexes
35A30 Geometric theory, characteristics, transformations in context of PDEs
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