Formes intégrables holomorphes singulières. (English) Zbl 0545.32006

Cerveau, D.; Mattei, J.-F.

Astérisque 97, 193 p. (1982).

From the authors’ introduction: Ce volume a pour but d’étudier la nature des singularités des germes de 1-formes intégrables holomorphes à travers leurs intégrales premières, l’objectif majeur étant de prouver qu’en général, dans un sens à préciser, de telles intégrales existent. Pour celà nous avons essentiellement dégagé quatre grandes optiques. Deux consistent à donner des critères d’existence: ils sont de nature topologique (i.e. portent sur la topologie des feuilles) ou bien algébrique (i.e. portent sur un jet fini des formes considérées). Le troisième point de vue a trait aux problèmes de convergence: savoir sous quelles conditions une intégrale première obtenue par un calcul formel converge ou non. Dans le quatrième et dernier point on cherche à simplifier au maximum l’écriture des intégrales premières rencontrées; d’où une théorie de la détermination finie de certaines fonctions multiformes et des singularités quasi-homogènes de ces mêmes fonctions.

Reviewer: E.Bedford

MSC:

32C30	Integration on analytic sets and spaces, currents
58A17	Pfaffian systems
32S05	Local complex singularities
32Sxx	Complex singularities
34A99	General theory for ordinary differential equations
58C35	Integration on manifolds; measures on manifolds
35A20	Analyticity in context of PDEs

Keywords:

integrable holomorphic forms; holomorphic foliation; Pfaffian system; first integral; holonomy; singularity; jet