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Invariant spherical distributions and the Fourier inversion formula on \(GL(n,{\mathbb{C}})/GL(n,{\mathbb{R}})\). (English) Zbl 0545.43010
Ein zentrales Problem der harmonischen Analyse ist die Bestimmung der Fourierschen Umkehrformel. Diese läßt sich deuten als die Entwicklung der Diracschen \(\delta\)-Funktion in invariante Eigendistributionen. Allgemein stellt sich nun das Problem der Konstruktion dieser Eigendistributionen. Im Fall einer halbeinfachen Liegruppe gewinnt man sie als Charaktere irreduzibler unitärer Darstellungen.
In der vorliegenden Arbeit wird der Fall des reduktiven symmetrischen Raumes \(GL(n,{\mathbb{C}})/GL(n,{\mathbb{R}})\) behandelt. Der Autor konstruiert die zur Entwicklung der \(\delta\)-Funktion erforderlichen temperierten invarianten sphärischen Distributionen, die gänzlich verschieden sind von den Charakteren irreduzibler Darstellungen halbeinfacher Liegruppen, und gibt die Umkehrformel explizit an.
Reviewer: R.Felix

MSC:
43A85 Harmonic analysis on homogeneous spaces
43A90 Harmonic analysis and spherical functions
22E30 Analysis on real and complex Lie groups
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