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Isoperimetric inequalities and Gaussian Dirichlet integrals. (Inégalités isopérimétriques et intégrales de Dirichlet gaussiennes.) (French) Zbl 0546.49020
Soit \(\gamma_n\) et \(\gamma_1\) les mesures de Gauss canoniques sur \(\mathbb{R}^n\) et \(\mathbb{R}\) respectivement; nous étudions le réarrangement équimesurable croissant des fonctions de \((\mathbb{R}^n,\gamma_n)\) vers \((\mathbb{R},\gamma_1)\) qui est associé aux symétrisation gaussiennes de l’A. [Math. Scand. 53, 281–301 (1983; Zbl 0542.60003)]. On montre que cette opération de réarrangement diminue les normes \(L^p\) \((1\le p\le +\infty)\) par rapport aux mesures de Gauss, du module du gradient des fonctions lipschitziennes. On généralise à la mesure de Gauss certains résultats de G. Polya et G. Szegö [Isoperimetric inequalities in mathematical physics. Princeton: Princeton University Press (1951; Zbl 0044.38301)], en particulier, on obtient une inégalité analogue à celle de Poincaré.
Reviewer: Antoine Ehrhard

MSC:
49Q15 Geometric measure and integration theory, integral and normal currents in optimization
52A40 Inequalities and extremum problems involving convexity in convex geometry
60G15 Gaussian processes
26D10 Inequalities involving derivatives and differential and integral operators
60E15 Inequalities; stochastic orderings
46E30 Spaces of measurable functions (\(L^p\)-spaces, Orlicz spaces, Köthe function spaces, Lorentz spaces, rearrangement invariant spaces, ideal spaces, etc.)
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Full Text: DOI Numdam EuDML
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