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Principal series representations of special unitary groups over local fields. (English) Zbl 0547.22009
Es sei F ein nichtarchimedischer lokaler Körper und E eine separable quadratische Erweiterung von F. Mit \(SU(2n+1)\) wird die Gruppe der \((2n+1)\)-reihigen quadratischen Matrizen bezeichnet, die die Hermitesche Form \(X_ n\bar Y_{-n}+...+X_ 0\tilde Y_ 0+...+X_{-n}\bar Y_ n\) auf \(E^{2n+1}\) invariant lassen. Der Autor untersucht einschlägige Fragen über die Darstellungen der Hauptreihe dieser Gruppe. Er berechnet explizit für \(SL_ 2(F)\) und SU(3) die c-Funktion von Harish-Chandra und bestimmt damit die reduziblen Darstellungen in der Hauptreihe von SU(3). Im letzten Teil der Arbeit werden die möglichen Typen der R-Gruppen (nach Knapp-Stein) für die entsprechenden Darstellungen von \(SU(2n+1)\) ausgerechnet, durch die man dann Kenntnisse über deren Reduzibilität bekommt. Die Resultate sind analog zu den bekannten Ergebnissen im Falle \(F={\mathbb{R}}\), \(E={\mathbb{C}}\). Leider glaubte der Autor an einigen Stellen, auf eine Erläuterung seiner Bezeichnungen verzichten zu können.
Reviewer: H.S.Holdgrün

MSC:
22E50 Representations of Lie and linear algebraic groups over local fields
22E35 Analysis on \(p\)-adic Lie groups
22E46 Semisimple Lie groups and their representations
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Full Text: Numdam EuDML
References:
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