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Continuité sur les espaces de Hölder et de Sobolev des opérateurs definis par des intégrales singulières. (French) Zbl 0547.47032

Sémin. Goulaouic-Meyer-Schwartz 1983-1984, Équat. dériv. part., Exposé No. 1, 11 p. (1984).
Une nouvelle approche à la theorie des opérateurs a été définie par R. R. Coifman et Y. Meyer et étudiée par G. David et J. L. Iowiné. On part d’un opérateur (linéaire) défini au sens faible, c’est à dire d’un opérateur linéaire continu \(T:{\mathcal D}({\mathbb{R}}^ n)\to {\mathcal D}'({\mathbb{R}}^ n).\) On suppose, en outre, que le noyau- distribution de T, une fois restreint à l’ouvert \(x\neq y\) de \({\mathbb{R}}^ n\times {\mathbb{R}}^ n\), est une fonction K(x,y) vérifiant \(| K(x,y)|\leq C| x-y|^{-n}\) et \(| K(x',y)- K(x,y)|\leq C| x'-x|^{\alpha}| x-y|^{-n-\alpha} (0<\alpha\leq 1\), \(x\neq y\), \(| x'-x|\leq (1/2)| x-y|).\) Alors on donne une condition nécessaire et suffisante pour que T se prolonge en un opérateur linéaire continu sur l’espace de Sobolev homogène \(B^ s\), \(0<s<\alpha\) ou l’espace de Hölder homogène \(C^ s\), \(0<s<\alpha\).

MSC:

47Gxx Integral, integro-differential, and pseudodifferential operators
46E35 Sobolev spaces and other spaces of “smooth” functions, embedding theorems, trace theorems
46F10 Operations with distributions and generalized functions
47B38 Linear operators on function spaces (general)
45E05 Integral equations with kernels of Cauchy type
Full Text: Numdam EuDML