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Sur la caractérisation sémantique des catégories de structures. (Thesis). (French) Zbl 0548.18002

Diagrammes 11, 63 p. (1984).
Les esquisses furent introduites par Ch. Ehresmann comme étant des petites catégories \({\mathbb{S}}\) munies d’un ensemble de petits cônes projectifs distingués et d’un ensemble de petits cônes inductifs distingués. Elles permettent de décrire des types de structures non nécessairement algébriques comme, par exemple, ceux des théories du premier ordre. Les modèles ou réalisations d’un type de structure sont alors représentés par les foncteurs R: \({\mathbb{S}}\to {\mathbb{E}}ns\) transformant les cônes projectifs distingués en limites et les cônes inductifs distingués en colimites, et les morphismes entre modèles sont représentés par les transformations naturelles. Les catégories équivalentes à ces catégories de réalisations sont les catégories esquissables.
Le but du travail est de donner une caractérisation intrinsèque des catégories esquissables, qui généralise la description donnée par P. Gabriel et F. Ulmer, des catégories d’ensembles munis de structure ”algébrique”, sous le nom de: catégories localement présentables, ainsi que la description donnée par le rapporteur des catégories d’ensembles munis de structure ”multialgébrique” sous le nom de: catégories localisables ou localement multiprésentables.
Cette caractérisation nécessite l’utilisation des notions non classiques de ”colimite locale” et d’ensemble d’objets ”localement générateur localement propre”.
Reviewer: Y.Diers

MSC:

18C10 Theories (e.g., algebraic theories), structure, and semantics
18A99 General theory of categories and functors
Full Text: EuDML