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Partial differential equations of applied mathematics. (English) Zbl 0551.35002
Pure and Applied Mathematics. A Wiley-Interscience Publication. New York etc.: John Wiley & Sons, XIII, 779 p. (1983).
Dieses sowohl dem Inhalt, der Ausführung und der Aufmachung nach vorbildliche Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die der Verf. (wohl über viele Jahre) über partielle Differentialgleichungen gehalten hat. Es wendet sich sowohl an Mathematiker als auch an Ingenieure, die in der Praxis auf partielle Differentialgleichungen treffen, welche sie zu lösen haben bzw. deren Lösungen sie approximieren wollen oder müssen und, die die Resultate auch zu interpretieren haben. Es ist kein Buch, in dem man etwa einen (benötigten) Existenzsatz nachliest, vielmehr bietet es - stets dargestellt an Beispielen - eine Vielzahl von Methoden und Verfahren zur Behandlung sowohl linearer, nichtlinearer Gleichungen als auch von Systemen von partiellen Differentialgleichungen.
Das Buch gliedert sich in neun Kapitel, deren Überschriften schon einen Eindruck über die behandelten Probleme und Methoden liefern. 1. Random walks and partial differential equations; 2. First order partial differential equations; 3. Classification of equations and characteristics; 4. Initial and boundary value problems in bounded regions; 5. Integral transforms; 6. Integral relations; 7. Green’s functions; 8. Variational and other methods; 9. Perturbation and asymptotic methods.
Auf den Inhalt aller Kapitel einzugehen, würde dies Buch verdienen, aber dies würde den Rahmen einer Besprechung weit überschreiten. Aus diesem Grund nur einige Hinweise zum Inhalt des längsten Kapitels 9. - Dieses Kapitel behandelt Methoden zur Approximation von Lösungen von Anfangs- und Randwertproblemen für Gleichungen, die einen kleinen oder auch großen Parameter enthalten, bzw. deren Anfangsdaten von einem Parameter abhängen. Zum Beispiel: Helmholtz-Gleichung, nichtlineare Klein-Gordon Gleichung, Korteweg-de Vries Gleichung, nichtlineare reduzierte Wellengleichung, Navier-Stokes Gleichung, Burgers Gleichung. Die ”perturbation method”, ”asymptotic method”, ”boundary layer method” und ”the method of multiple scales” werden ausführlich vorgestellt und diskutiert. Die Ausbreitung von Unstetigkeiten und das Auftreten von Singularitäten in den Lösungen bei hyperbolischen Gleichungen werden eingehend studiert.
Abgerundet und vervollständigt wird das Buch durch mehr als 500 Übungsaufgaben, die entsprechend den einzelnen Kapiteln angefügt sind. Damit ist es auch eine Fundgrube für diejenigen, die Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen halten.
Reviewer: M.Schneider

MSC:
35-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to partial differential equations
35A15 Variational methods applied to PDEs
35A22 Transform methods (e.g., integral transforms) applied to PDEs
35C15 Integral representations of solutions to PDEs
35B20 Perturbations in context of PDEs
35C20 Asymptotic expansions of solutions to PDEs