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Euler and the Jacobians of elliptic curves. (English) Zbl 0554.01014
Arithmetic and geometry, Pap. dedic. I. R. Shafarevich, Vol. I: Arithmetic, Prog. Math. 35, 353-359 (1983).
[For the entire collection see Zbl 0518.00004.]
On sait actuellement que la jacobienne d’une courbe algébrique définie sur un corps k est aussi définie sur k. En 1954, l’A. s’était aperçu que pour une courbe de genre 1 et d’équation \(y^ 2=F(x),\) où F est de degré 4, cette propriété résulte de calculs explicites d’Hermite sur les invariants et covariants des formes binaires biquadratiques. Il a remarqué depuis que ces calculs sont équivalents à des calculs développés par Euler en 1765 à propos de l’intégration de l’équation différentielle \(dx/\sqrt{F(x)}=\pm dy/\sqrt{F(y)}\) et que l’A. décrit en détail.
Reviewer: J.Dieudonné

MSC:
01A50 History of mathematics in the 18th century
14H52 Elliptic curves
14-03 History of algebraic geometry
14H05 Algebraic functions and function fields in algebraic geometry
Biographic References:
Euler, L.