Vigué, Jean-Pierre Géodésiques complexes et points fixes d’applications holomorphes. (French) Zbl 0555.32015 Adv. Math. 52, 241-247 (1984). Si D est un domaine borné de \({\mathbb{C}}^ n\), on dit qu’une application holomorphe \(\phi: \Delta \to D\) du disque-unité ouvert \(\Delta\) dans D est une géodésique complexe si \(\phi\) est une isométrie pour les distances de Carathéodory \(c_{\Delta}\) et \(c_ D\). Un résultat de Lempert, Royden et Wong montre l’existence de nombreuses géodésiques complexes dans un domaine borné convexe D. Ceci me permet de montrer que, si D est un domaine borné convexe de \({\mathbb{C}}^ n\), et si \(f: D\to D\) est une application holomorphe ayant deux points fixes distincts x et y, il existe une géodésique complexe \(\phi: \Delta \to D\) passant par x et y, et telle que son image \(\phi\) (\(\Delta)\) soit formée de points fixes de f. J’étudie aussi l’ensemble des points fixes des automorphismes analytiques d’un domaine borné symétrique d’un espace de Banach complexe. Cited in 2 ReviewsCited in 14 Documents MSC: 32F45 Invariant metrics and pseudodistances in several complex variables 53C22 Geodesics in global differential geometry 58C30 Fixed-point theorems on manifolds Keywords:complex geodesics; Carathéodory metric; fixed points of holomorphic mapping PDF BibTeX XML Cite \textit{J.-P. Vigué}, Adv. Math. 52, 241--247 (1984; Zbl 0555.32015) Full Text: DOI References: [1] Franzoni, T; ’Vesentini, E, Holomorphic maps and invariant distances, (1980), North-Holland Amsterdam · Zbl 0447.46040 [2] Harris, L, Schwarz-Pick system of pseudometrics for domains in normed linear spaces, (), 345-406 [3] Kobayashi, S, Intrinsic distances, measures and geometric function theory, Bull. amer. math. soc., 82, 357-416, (1976) · Zbl 0346.32031 [4] Vesentini, E, Complex geodesics, Compositio math., 44, 375-394, (1981) · Zbl 0488.30015 [5] Vesentini, E, Complex geodesics and holomorphic maps, (), 211-230 [6] Vigué, J.-P, Le groupe des automorphismes analytiques d’un domaine borné d’un espace de Banach complexe, Application aux domaines bornés symétriques, Ann. sci. ecole norm. sup., 9, 4, 203-282, (1976) · Zbl 0333.32027 [7] Vigué, J.-P, LES domaines bornés symétriques d’un espace de Banach complexe et LES systèmes triples de Jordan, Math. ann., 229, 223-231, (1977) · Zbl 0344.32024 [8] Viguě, J.-P, Domaines bornés symétriques dans un espace de Banach complexe, (), 95-104 This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.