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Géodésiques complexes et points fixes d’applications holomorphes. (French) Zbl 0555.32015
Si D est un domaine borné de \({\mathbb{C}}^ n\), on dit qu’une application holomorphe \(\phi: \Delta \to D\) du disque-unité ouvert \(\Delta\) dans D est une géodésique complexe si \(\phi\) est une isométrie pour les distances de Carathéodory \(c_{\Delta}\) et \(c_ D\). Un résultat de Lempert, Royden et Wong montre l’existence de nombreuses géodésiques complexes dans un domaine borné convexe D. Ceci me permet de montrer que, si D est un domaine borné convexe de \({\mathbb{C}}^ n\), et si \(f: D\to D\) est une application holomorphe ayant deux points fixes distincts x et y, il existe une géodésique complexe \(\phi: \Delta \to D\) passant par x et y, et telle que son image \(\phi\) (\(\Delta)\) soit formée de points fixes de f. J’étudie aussi l’ensemble des points fixes des automorphismes analytiques d’un domaine borné symétrique d’un espace de Banach complexe.

MSC:
32F45 Invariant metrics and pseudodistances in several complex variables
53C22 Geodesics in global differential geometry
58C30 Fixed-point theorems on manifolds
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References:
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