Le mouvement brownien sur \({\mathbb{R}}^ N\), en tant que semi-martingale dans \(S_ N\). (French) Zbl 0556.60031

Schwartz, Laurent

Ann. Inst. Henri Poincaré, Probab. Stat. 21, 15-25 (1985).

Pour \(N\geq 3\), l’auteur montre d’abord qu’un \((T_ t)\)-mouvement brownien sur \({\mathbb{R}}^ N\) est une \((T_ t)\)-semi-martingale sur \([0,+\infty]\times \Omega\) si on le prolonge par la valeur \(\infty\) à l’instant \(t=+\infty\). Ensuite, et c’est un peu plus compliqué, il montre que sur l’espace \(C([0,+\infty],{\mathbb{R}}^ N\cup \{\infty \})\) muni de la mesure de Wiener de valeur initiale quelconque en \(t=0\), le processus canonique \(\pi\) est encore une semi-martingale pour la plus petite famille de tribus décroissante et continue à gauche rendant \(\pi\) adapté.

Reviewer: D.Lepingle

MSC:

60J65	Brownian motion
60G44	Martingales with continuous parameter

Keywords:

Brownian bridge; semi-martingale