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Le mouvement brownien sur \({\mathbb{R}}^ N\), en tant que semi-martingale dans \(S_ N\). (French) Zbl 0556.60031
Pour \(N\geq 3\), l’auteur montre d’abord qu’un \((T_ t)\)-mouvement brownien sur \({\mathbb{R}}^ N\) est une \((T_ t)\)-semi-martingale sur \([0,+\infty]\times \Omega\) si on le prolonge par la valeur \(\infty\) à l’instant \(t=+\infty\). Ensuite, et c’est un peu plus compliqué, il montre que sur l’espace \(C([0,+\infty],{\mathbb{R}}^ N\cup \{\infty \})\) muni de la mesure de Wiener de valeur initiale quelconque en \(t=0\), le processus canonique \(\pi\) est encore une semi-martingale pour la plus petite famille de tribus décroissante et continue à gauche rendant \(\pi\) adapté.
Reviewer: D.Lepingle

MSC:
60J65 Brownian motion
60G44 Martingales with continuous parameter
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Full Text: Numdam EuDML