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Bateman, Paul T.; Grosswald, Emil

Positive integers expressible as a sum of three squares in essentially only one way. (English) Zbl 0558.10038

J. Number Theory 19, 301-308 (1984).
Nach C. F. Gauss’ “Disquisitiones Arithmeticae” ist die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl \(n\) als Summe von drei Quadraten durch die Klassenzahl \(h(-n)\) des Körpers \({\mathbb{Q}}(\sqrt{-n})\) berechenbar. Die Autoren benutzen diesen Zusammenhang zur Bestimmung aller \(n\), welche sich in “im wesentlichen” eindeutiger Weise als Summe von drei Quadraten darstellen lassen, modulo der Bestimmung aller \(n\) mit \(h(- n)=4\). Das entsprechende Problem für die Zerfällung in vier oder mehr Quadrate wurde von D. H. Lehmer gelöst [Am. Math. Mon. 55, 476-481 (1948; Zbl 0031.20203)].
Reviewer: F.Halter-Koch

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Cited in 7 Documents

MSC:

11P05 Waring’s problem and variants
11R23 Iwasawa theory

Keywords:

sum of three squares; imaginary quadratic fields; class number

Citations:

Zbl 0031.20203
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\textit{P. T. Bateman} and \textit{E. Grosswald}, J. Number Theory 19, 301--308 (1984; Zbl 0558.10038)
Full Text: DOI

Online Encyclopedia of Integer Sequences:

Numbers n == 3 (mod 8) such that there is only one solution to i^2+j^2+k^2=n, i >= j >= k >= 0.
Numbers n == 1, 2, 5 or 6 (mod 8) such that there is only one solution to i^2+j^2+k^2=n, i >= j >= k >= 0.

References:

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