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Zum Problem der Zerlegbarkeit von Simplexen in Orthoscheme. (About the problem of the decomposability of simplexes by orthoschemes). (German) Zbl 0561.52011

Die Hadwigersche Frage nach der elementar-geometrischen Zerlegbarkeit jedes n-Simplexes in endlich viele Orthoscheme wird in dieser Arbeit auf ein spezielleres Zerlegungsproblem zurückgeführt.
Ein n-Simplex heißt k-orthogonal, wenn es in ihm einen Kantenzug (orientierter Polygonzug aus n Simplexkanten, der alle Simplexecken enthält) gibt, dessen erste k Kanten jeweils senkrecht zu allen folgenden Kanten sind (0\(\leq k\leq n-1)\). Die (n-1)-orthogonalen Simplexe sind die Orthoscheme. Es wird gezeigt, daß sich für \(n\geq 3\) und \(k=0\), n-3, n-2 jedes k-orthogonale n-Simplex in Räumen mit der konstanten Krümmung \(\kappa =+1,0,-1\) in \((k+1)\)-orthogonale Simplexe zerlegen läßt. Hieraus ergibt sich in den Fällen \(n=3\), 4 die (bereits bekannte) Orthoschemzerlegbarkeit. Für \(n\geq 5\) bleibt die Zerlegbarkeit jedes 1-orthogonalen n-Simplexes in (n-3)-orthogonale Simplexe zu zeigen.

MSC:

52C17 Packing and covering in \(n\) dimensions (aspects of discrete geometry)
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