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Über eine Formel Blaschkes zur Affinoberfläche. (On a formula of Blaschke concerning affine surfaces). (German) Zbl 0561.53012
Von Blaschke 1923 stammt die folgende (äquiaffin invariante) Darstellung für die Affinoberfläche \(O_{aff}(F)\) einer analytischen Eifläche F des dreidimensionalen Euklidischen Raumes \(R_ 3:O_{aff}(F)=\lim_{\delta \to 0}\sqrt{\pi}\frac{V(K)- V(K_{[\delta]})}{\sqrt{\delta}}.\) Hierin bedeutet \(V(K)\) bzw. \(V(K_{[\delta]})\) das Volumen des von F umschlossenen konvexen Körpers K bzw. das Volumen desjenigen Körpers \(K_{[\delta]}\), der aus K durch Weglassen aller ebenen Segmente vom Volumen \(\delta >0\) entsteht. Es wird gezeigt, daß die obige Formel auf alle Eihyperflächen des \(R_ n\) der Differenzierbarkeitsklasse \(C_ 2\) ausgedehnt werden kann. Der Beweis hierzu beruht u.a. auf der schwachen Stetigkeit der Aleksandrovschen Oberflächenfunktionen und einer lokalen Version des Blaschkeschen Rollungssatzes für Eihyperflächen.

MSC:
53A15 Affine differential geometry
53C45 Global surface theory (convex surfaces à la A. D. Aleksandrov)
Keywords:
affine area; ovaloid
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