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Generalized multiple Perron integrals and the Green-Goursat theorem for differentiable vector fields. (English) Zbl 0562.26004
[Gemeinsames Referat für diese und die vorangehende Arbeit.]
Der Satz von Gauß im \({\mathbb{R}}^ n\int_{\partial G}vn\) \(dF=\int_{G}div\) v dV gilt für nur differenzierbare Vektorfelder weder bei Zugrundelegung des Riemannschen noch des Lebesgueschen Integralbegriffs - es ist eben nicht jede ”Ableitung eines Vektorfeldes” integrierbar. Will man die Gültigkeit des Satzes von Gauß auch für nur differenzierbare Vektorfelder haben, dann muß eben der Integralbegriff erweitert werden. (Für \(n=1\) führt dies zum Perron- bzw. Denjoy-Integral.) Der Verf. führt eine solche Erweiterung des Integralbegriffs ein, indem er einschlägige Definitionen von Kurzweil und Henstock modifiziert. Es gelingt ihm, mit seinem Integralbegriff den Satz von Gauß unter der Voraussetzung der bloßen Differenzierbarkeit des Vektorfeldes zu beweisen. Dabei umfaßt die zweite der Arbeiten die erste und geht insofern über diese hinaus, als bei der Integraldefinition der zweiten Arbeit eine größere Anzahl elementarer Integrationsgesetze erhalten bleibt.
Reviewer: P.Hermann

MSC:
26B20 Integral formulas of real functions of several variables (Stokes, Gauss, Green, etc.)
26B05 Continuity and differentiation questions
26A39 Denjoy and Perron integrals, other special integrals
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Full Text: EuDML
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