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On the regularity of the weak solution of Cauchy problem for nonlinear parabolic systems via Liouville property. (English) Zbl 0562.35048
Si \(\Omega\) désigne un ouvert de \({\mathbb{R}}^ N\), \(T_ 0>0\), \(Q^+=\{z=(t,x)\in {\mathbb{R}}^{1+N}\) \(|\) \(t\in (0,T_ 0)\), \(x\in \Omega \}\), les auteurs s’efforcent de mettre en évidence des hypothèses pour lesquelles toute solution faible du système \(u_ t- div_ x(A(z,u)D_ xu)=-f(z)_ tdiv_ xg(z).\)
Ils introduisent deux hypothèses de type Liouville (Def 3 et 4) telles que pour toute donneé initiale \(u_ 0\) appartenant à \(W^ 1_{r,loc}(\Gamma | \cap L_{\infty}(\Gamma)\), \(r>N\), \(\Gamma =\{0\}\times \Omega\), il existe \(\alpha\) \((0<\alpha <1)\), \(u\in C_{loc}^{0,\alpha /2,\alpha}\) \((Q^+\cup \Gamma)\) (avec des hypothèses raisonnables sur A,f,g) (theorème principal).
Reviewer: M.T.Lacroix

MSC:
35K55 Nonlinear parabolic equations
35K15 Initial value problems for second-order parabolic equations
35D10 Regularity of generalized solutions of PDE (MSC2000)
35B65 Smoothness and regularity of solutions to PDEs
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Full Text: EuDML