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Entropy regularization of the transonic potential flow problem. (English) Zbl 0563.35006
Sei \(\Omega \subset {\mathbb{R}}^ n\) \((n=2\) oder 3) ein beschränktes, einfach zusammenhängendes Gebiet. Für das Geschwindigkeitspotential u wird in \(\Omega\) betrachtet: \(-div\{\rho (| \text{grad} u| |^ 2)\text{grad} u\}=0\) mit \(\rho (s)=\rho_ 0(1-s(\kappa - 1)/2a^ 2_ 0)/(\kappa -1)\), \(0\leq s\leq 2a^ 2_ 0/(\kappa -1)\), dazu Randbedingungen \(u|_{\Gamma_ 1}=0\), \(\rho \partial u/\partial n|_{\Gamma_ 2}=g\) \((\Omega =\Gamma_ 1\cup \Gamma_ 2).\)
Hinzu kommt eine Entropiebedingung in natürlicher bzw. vereinfachter Form: \(-\int_{\Omega}\text{grad} u\cdot \text{grad} h dx\leq M\int_{\Omega}h dx\) \(\forall h\in {\mathcal D}_+(\Omega)=\{h\in {\mathcal D}(\Omega)| h\geq 0\) in \(\Omega\) \(\}\). Es werden zugehörige schwache Probleme in Form von Variationsproblemen formuliert, und mit funktionalanalytischen Mitteln kann Lösbarkeit gezeigt werden.
Reviewer: K.Hardenberg

MSC:
35A15 Variational methods applied to PDEs
35M99 Partial differential equations of mixed type and mixed-type systems of partial differential equations
76H05 Transonic flows
49J40 Variational inequalities
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Full Text: EuDML