×

Inégalités de martingales continues arretées à un temps quelconque. (French) Zbl 0563.60045

Grossissements de filtrations: exemples et applications, Sémin. de Calcul stochastique, Paris 1982/83, Lect. Notes Math. 1118, 110-146 (1985).
[For the entire collection see Zbl 0547.00034.]
Dans cet article, l’auteur démontre les résultats remarquables suivants: Pour tout \(p\in]0,\infty [\), et toute fonction de Young \(\Phi\), on a: pour toute (\({\mathcal F}_ t)\) martingale \((X_ t)\), et tout temps L, \[ (\Delta)\quad E[(X^*_ L)^ p]\leq \gamma (p,\Phi)\| <X>_ L^{p/2}\|_{\Phi},\quad E[<X>_ L^{p/2}]\leq \gamma (p,\Phi)\| (X^*_ L)^ p\|_{\Phi} \] où l’on note: \(\gamma (p,\Phi)=C_ p\{\| 1\|_{\Psi}+\| (\log 1/u)^{p/2}\|_{\Psi}\}\), \(C_ p\) étant une constante universelle suffisamment grande, \(\Psi\) désignant la fonction de Young conjuguée de \(\Phi\), et u est une variable uniformément distribuée sur [0,1]. Par suite, l’auteur montre les inégalités analogues aux inégalités (\(\Delta)\) ci- dessus avec poids.
Reviewer: C.S.Chou

MSC:

60G44 Martingales with continuous parameter
60E15 Inequalities; stochastic orderings

Citations:

Zbl 0547.00034