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Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la d”-cohomologie. (Magnetic fields and Morse inequalities for d”-cohomology). (French) Zbl 0565.58017
Nous démontrons des inégalités de Morse-Witten asymptotiques pour la dimension des groupes de cohomologie des puissances tensorielles d’un fibré holomorphe en droites hermitien au-dessus d’une variété \({\mathbb{C}}\)-analytique compacte. La dimension du q-ième groupe de cohomologie se trouve ainsi majorée par une intégrale de courbure intrinsèque, étendue à l’ensemble des points d’indice q de la forme de courbure du fibré. La preuve repose sur un théorème spectral qui décrit la distribution asymptotique des valeurs propres de l’opérateur de Schrödinger associé à un champ magnétique assez grand. Comme application, nous obtenons une nouvelle démonstration de la conjecture de Grauert-Riemenschneider sur la caractérisation des espaces de Moišezon, résolue récemment par Siu, sous des hypothèses géométriques plus générales qui n’exigent pas nécessairement la semi-positivité ponctuelle du fibré.

MSC:
58E05 Abstract critical point theory (Morse theory, Lyusternik-Shnirel’man theory, etc.) in infinite-dimensional spaces
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Full Text: DOI Numdam EuDML
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