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Vanishing cycle sheaves and holonomic systems of differential equations. (English) Zbl 0566.32022
Algebraic geometry, Proc. Jap.-Fr. Conf., Tokyo and Kyoto 1982, Lect. Notes Math. 1016, 134-142 (1983).
[For the entire collection see Zbl 0511.00009.]
Sur une variété analytique complexe X il y a une équivalence entre la catégorie des coefficients de de Rham et la catégorie des coefficients constructibles par le foncteur de de Rham \({\mathcal M}\to DR({\mathcal M})=:RHom_{{\mathcal D}_ X}({\mathcal O}_ X,{\mathcal M})\) [le rapporteur, Compos. Math. 51, 51-62 et 63-88 (1984, v. le rapport précédent)]. Comme conséquence on trouve (Deligne) que l’image essentielle de la catégorie des \({\mathcal D}_ X\) modules de De Rham est formée des complexes constructibles ayant les propriétés de support et de co-support au sens de Goresky-MacPherson. Si f est une fonction holomorphe sur X le complexe des cycles évanescents \(R\psi_ f({\mathbb{C}}_ X)\) de P. Deligne [v. Sém. Géom. algébrique 1967-1969, SGA 7 II, Lecture Notes Math. 340, exposé XIII, 82-115 (1973; Zbl 0266.14008)] est constructible et a ces propriétés. Malgrange a construit un \({\mathcal D}_ X\) module holonome \({\mathcal M}\) tel que DR(\({\mathcal M})\overset \sim \rightarrow R\psi_ f({\mathbb{C}}_ X)\) [B. Malgrange, Astérisque 101-102, 243-267 (1983; Zbl 0528.32007)]. Dans cette annonce avec semblent de démonstration l’auteur généralise le résultat de Malgrange au cas où le faisceau contant est remplacé par n’importe quel complexe constructible ayant les propriétés de Goresky- MacPherson. Le principe de démonstration semble le même que celui de Malgrange. Bien entendu aucune référence au résultat de Malgrange n’est faite ni d’ailleurs à l’équivalence entre coefficients de de Rham et coefficients constructibles qui est le départ de tout.
Reviewer: Z.Mebhkout

MSC:
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