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Non-unicité de Cauchy pour des opérateurs principalement normaux. (French) Zbl 0567.35004
L’unicité de Cauchy a été étudié par de nombreux auteurs à partir de deux hypothèses: (1) une hypothèse ne concernant que l’opérateur: opérateurs elliptiques ou ”principalement normaux”. (2) une hypothèse de convexité faisant intervenir le symbole principal de l’opérateur ainsi que la variété portant les données de Cauchy: surfaces ”fortement pseudo-convexes”. En particulier L. Hörmander [Linear partial differential operators (1963; Zbl 0108.093)] établit un théorème d’unicité sous la conjonction de ces deux hypothèses.
La condition (1) sur l’opérateur seul est apparue, sous deux formes proches l’une de l’autre, comme à la fois suffisante [moyennant la condition (2); voir N. Lerner, J. ”Equations Dériv. Partielles”, St.-Jean-De-Monts 1983, Conf. No.2 (1983; Zbl 0523.35002)] et nécessaire [voir S. Alinhac, Ann. Math., II. Ser. 117, 77-108 (1983; Zbl 0516.35018)] pour l’unicité du problème de Cauchy.
L’A. propose ici un nouveau résultat de non-unicité pour des problèmes ne vérifiant pas la condition (2), l’opérateur étant principalement normal (hypothèse du type condition (1)). Il concerne un opérateur à partie principale complexe admettant un zéro réel. Des problèmes analytiques et des problèmes caractéristiques sont aussi inclus.
Reviewer: P.Bolley

MSC:
35A10 Cauchy-Kovalevskaya theorems
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