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Variationsmethoden in Mathematik, Physik und Technik. Übers. aus dem Tschech. von Alois Kufner. (German) Zbl 0568.49001
Mathematische Grundlagen für Mathematiker, Physiker und Ingenieure. München-Wien: Carl Hanser Verlag. XIX, 594 S. DM 78.00 (1984).
Der Autor wurde für dieses Lehrbuch, das 1974 (vgl. Zbl 0371.35001) zunächst in tschechisch und danach in englisch erschienen ist (1. Aufl. 1975, Zbl 0371.35002, 2. Aufl. 1980, Zbl 0481.49002), mit dem tschechischen Staatspreis ausgezeichnet. Das Buch ist aus Vorlesungen für Ingenieurstudenten hervorgegangen und richtet sich in erster Linie an ”Anwender” aus Physik und Technik, bietet aber darüber hinaus eine mit großem didaktischem Geschick verfaßte Einführung in die mathematischen Grundlagen der Variationsmethoden.
Das Buch ist wie folgt gegliedert: Kapitel I enthält eine Einführung in die Theorie von Hilberträumen, linearen Funktionalen und Operatoren. In Kapitel II werden - ähnlich wie in den klassischen Lehrbüchern von S. G. Mikhlin - das Extremalproblem für quadratische Funktionale besprochen, und die Näherungsverfahren von Ritz bzw. von Galerkin, die Fehlerquadratmethode und die Gradientenmethode dargestellt. Kapitel III enthält Anwendungen auf spezielle Randwertaufgaben, wobei auch Fragen der Basiswahl erörtert werden (die Methode der finiten Elemente wird allerdings nur am Ende des Buches kurz angesprochen).
In Kapitel IV-V werden weitere Teile der Theorie elliptischer Randwertaufgaben dargestellt (schwache Lösungen, Satz von Lax und Milgram). Außerdem wird die Eigenwerttheorie kompakter symmetrischer Operatoren ausführlich behandelt, und es werden Verfahren zur numerischen Berechnung von Eigenwerten besprochen. In Kapitel VI werden verschiedene Themen abgehandelt, darunter die Fehlerquadratmethode auf dem Rande (angewandt auf die Bipotentialgleichung) sowie das Ritzsche Verfahren bei parabolischen Differentialgleichungen.
Reviewer: W.Velte

MSC:
49-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to calculus of variations and optimal control
49Mxx Numerical methods in optimal control
49Rxx Variational methods for eigenvalues of operators
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47A70 (Generalized) eigenfunction expansions of linear operators; rigged Hilbert spaces
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47B25 Linear symmetric and selfadjoint operators (unbounded)
65N30 Finite element, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods for boundary value problems involving PDEs
49S05 Variational principles of physics