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Infinitely integer-valued polynomials over an algebraic number field. (English) Zbl 0569.12002
Es seien K ein algebraischer Zahlkörper, R der Ring der ganzen algebraischen Zahlen von K und \(D^{\infty}(R)\) die Menge aller Polynome f(x) über K, für die \(f^{(i)}(R)\subset R\), \(i=0,1,2,..\). gilt, wobei \(f^{(i)}(x)\) die i-te Ableitung von f(x) bedeutet. In dieser Arbeit werden eine Folge von Idealen \(A_ i\) von R und eine Folge von Polynomen \(H_ i(x)\) über R konstruiert, so daß ein Polynom f(x) von Grad n in \(D^{\infty}(R)\) liegt, genau dann, wenn es von der Form \(\alpha_ 0 Hh_ 0(x)/0!+\alpha_ 1 H_ 1(x)/1!+...+\alpha_ n H_ n(x)/n!,\) \(\alpha_ i\in A_ i\), \(i=0,1,...,n\) ist.
Reviewer: K.Lakkis

MSC:
11R09 Polynomials (irreducibility, etc.)
13F20 Polynomial rings and ideals; rings of integer-valued polynomials
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