Some weighted norm inequalities concerning the Schrödinger operators. (English) Zbl 0575.42025

Chang, S. Y. A.; Wilson, J. M.; Wolff, T. H.

Comment. Math. Helv. 60, 217-246 (1985).

On examine certaines questions relatives à l’inégalité \[ (*)\quad \int_{{\mathbb{R}}^ d}| u|^ 2 v dx\leq c\int_{{\mathbb{R}}^ d}| \nabla u|^ 2 dx,\quad u\in {\mathcal C}_ 0^{\infty}, \] où c est une constante et \(v\geq 0\). En particulier, ou prouve que si \(\phi\) : [0,\(\infty)\to [1,\infty)\) est croissante, \(\int^{\infty}_{1}\) dx/x \(\phi\) (x)\(<\infty\) et \[ \sup_{Q}(1/| Q|)\quad \int_{Q}v(x) \ell (Q)^ 2 \phi (v(x) \ell (Q)^ 2)dx<\infty, \] où Q est une cube de \({\mathbb{R}}^ d\), de côté \(\ell (Q)\), alors on vérifie (*).

Reviewer: V.Iftimie

MSC:

42B25	Maximal functions, Littlewood-Paley theory
81Q10	Selfadjoint operator theory in quantum theory, including spectral analysis
47B25	Linear symmetric and selfadjoint operators (unbounded)
35J10	Schrödinger operator, Schrödinger equation

Keywords:

Schrödinger operator; weighted norm inequalities; Lusin area function